| 研究概要 |
弦のソリトンであるDブレーンの発見が契機となり,弦双対性AdS/CFT対応やゲージ理論の真空の記述など超弦理論に関する理解が飛躍的に進みつつある。これらの飛躍的進歩を確固とする上で,開閉弦の双対性の厳密な定式化は急務である。その正しい定式化は,宇宙項問題の弦理論を用いる解決においても重要な役割を果たすと考えられる。M理論と低次元可積分系による超対称ゲージ理論の厳密解の記述を統合・発展させる可能性を探った。
非可換時空を用いることで,8個の超電荷を持つゲージ理論の分配関数の評価が可能になり,厳密解の第一原理からの導出が近年なされている。私たちは,この超対称ゲージ理論を3次元結晶の溶解を理想化した可解な統計模型(ランダム立体ヤング図形)に写像できることを示した。その熱力学極限は5次元超対称ゲージ理論の厳密なプレポテンシャルを再現し,余次元の大きさを0にする極限では,4次元理論の厳密な有効作用(サイバーグ・ウィッテン解)が得られる。この統計模型が,超弦の4次元コンパクト化に用いるカラビ・ヤウ多様体の重力理論と等価である可能性を示すことができた。アメーバの概念やその超離散化(トロピカル化)が重要な役割を果たした。
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