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一様磁場中におけるn次元トーラス上の量子力学
我々の研究で、磁場は非常に重要な役割を果たすことが分かってきた。そこで、n次元トーラスに一様磁場がかけられている量子力学系を考察した。古典的にはトーラスの持つ並進対称性は破れていないにもかかわらず量子論的には連続的な並進対称性が離散的な並進対称性に破れることが明らかになった。また、非可換幾何との対応も具体的に示され、代数的な表現論による解析もなされた。
特異点を持つ1次元量子力学系における超対称性
特異点を持つ量子力学系は最近の研究により、非常に物理的に豊富な内容を持っていることがしだいに分かってきた。特異点の存在は、必然的に系の並進対称性を破る。我々は円周に特異点を等間隔に配置して特異点の数や種類をうまく選べば、任意の個数の超電荷を持つ超対称性理論を構成することが出来ることを具体的に示した。この仕事は次の高次元ゲージ理論に内在する隠れた超対称性の発見、及び階層性問題の新しい解決の機構へと結びついた。
高次元ゲージ理論に内在する隠れた超対称性
高次元ゲージ理論をより詳細に解析した結果、高次元ゲージ理論には量子力学的N=2超対称性が内在していることが一般的に証明された。この超対称性は場の量子論的なボーズ粒子とフェルミ粒子の間の対称性を意味しない。その代わりに、4次元有効理論におけるスペクトラムの縮退の背後に隠れた対称性であると理解することができる。この超対称性の非摂動論的な破れを、余剰次元を持つ場の理論へ応用することにより、低エネルギー有効理論における階層性問題の解決の新しい機構を与える可能性が下の仕事で示唆された。
ビッグス場を伴わないゲージ対称性の破れと階層性問題の解決
階層性問題を余剰次元を持つゲージ理論の枠組みで解決しようとする研究が最近精力的になされている。われわれは、上の研究から余剰次元を持つゲージ理論には量子力学的超対称性が常に内在していることを示した。この超対称性を非摂動論的に破り、うまく余剰次元方向の境界条件を選ぶことによって、ゲージ対称性の破れのスケールを系のエネルギースケールに比べて指数関数的に小さくすることが可能であることが示し、階層性問題を解決する新しい機構を与えることに成功した。
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