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超弦理論の非摂動論的自由度として、D-ブレーンが重要な役割を果たす。行列模型は、D-ブレーンの有効作用として登場したが、行列のサイズを無限大にする極限において超弦理論の非摂動論的定式化を与えると期待される。アインシュタイン方程式は、時空の構造と物質場を関連ずけるが、行列模型においては、両者が一つの行列自由度の中に統一される。行列模型においては、力学的に時空が決定し、その背景場の揺らぎとして物質場が登場すると期待される。その具体例として、非可換時空上のゲージ理論があげられる。特にコンパクトな非可換等質空間上のゲージ理論は、行列模型により非摂動論的に定式化される。我々は、2次元球面及びその高次元直積空間上のゲージ理論の量子論的性質を研究した。量子補正の大きさを次元解析によって同定し、行列のサイズを無限大にする極限のとり方(トホーフト結合定数の同定)を決定した。その結果超対称行列模型において、2次元非可換時空上のゲージ理論の量子補正は小さいが、4次元非可換時空では、非自明であることを見出した。特に超弦理論の非摂動論的定式化が期待されるIIB型行列模型においては、非可換時空のなかで4次元的時空が有効作用を最小化することを示した。更に4次元的時空において有効作用は行列の次元に比例し、非可換スケールはトホーフト結合定数によって決定されることを見出した。この結果は、時空の4次元性を解析的に説明する可能性を示したという点で大きな意義があると考えている。
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