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3次元スピングラス模型の相転移と低温相についての数値計算を行い以下のことを明らかにした。
本研究課題の柱であるハイゼンベルグ模型のスピングラス転移とカイラルグラス転移の同時転移に関する問題については、カイラル転移が高温側でそしてその少し低温でスピン転移が起こる事を明らかにした。以前、筆者が行った計算で得られた転移温度は比較的大きな誤差を含み、その誤差の範囲内で同時相転移を示唆するものであった。今回、計算精度が上がり、その誤差の内部で二つの転移が別々に分離された。これは、以下に説明する動的指数の温度変化を用いてスピングラス帯磁率の有限時間スケーリングを行うことによってなされた。従来は、温度変化する動的指数を一定値として扱っていたため、誤差が大きく出ていたと考えられる。
スピングラス相関長の時間発展から動的指数を求め、その温度依存性を明らかにした。それによると、スピン動的指数はスピングラス転移温度と無関係に温度に逆比例する。一方、カイラル動的指数もカイラルグラス転移温度とは無関係に一定値をとる。そして、両者はスピングラス転移温度で一致し、それより低温ではカイラルグラス動的指数は温度に逆比例するスピングラス動的指数と同じ値をとる。このことは、低温ではスピンの凍結によるダイナミクスが系を支配しており、スピングラス相が実現していることを強く示唆している。
以上の解析を、XY模型、イジング模型に対しても行い、相転移温度と臨界指数を決定した。XY模型では、スピングラスとカイラルグラスの転移温度は誤差の範囲内で一致するが、わずかにカイラルグラスの方が高温で転移する。動的指数の温度依存性はハイゼンベルグ模型と同じであった。イジング模型では転移温度と臨界指数を精度よく求めることが出来た。また、本研究課題で扱った3つの模型のスピングラスとカイラルグラスの全ての相転移に関して、転移温度直上での動的臨界指数の値がほぼ一致した。静的指数はおのおの異なるため、動的性質のみに成り立つ普遍性が存在する可能性がある。
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