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大自由度ハミルトン系のマルチエルゴード性と大偏差特性
ハミルトン系のカオスは不変KAMトーラスが存在することによって一般的に零リヤプノフ指数を持ち、その時系列は1/fスペクトルを示すことが理論的にもシミュレーションの上からも確認できて来た。本研究では大自由度系の例として、多体分子クラスターの形成と格子振動の問題で、実際にArnold拡散がlong tailを有し、それがlog-Weibull分布関数で記述できることを明らかに出来た。また非定常領域のエルゴード性は、不変測度の発散を伴うことからカオスの特性量の分布関数(間欠性カオス、レヴィ的拡散型力学系、非線形振動子系の位相拡散)で確認され、その理論化を達成することが出来た。
このような理論的な成果をさらに一歩進めるためにマルチエルゴード性の新しい特性関数として、スペクトル分布関数の大偏差特性を現在確定しようと計算を進めている。予備的な結果によると、その分布がΓ分布に従い、その指数がスペクトル指数と相関を持っていることが明らかにされている。このことを無限空間の拡散型力学系に拡張すると、速い拡散(レヴィ拡散)と遅い拡散の両者を兼ね備える実際のハミルトン系の異常拡散(大域的拡散)のマルチエルゴード性を理論化できるので、その方面の計算も進めている。
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