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2005 年度 実績報告書

非線形方程式の解法の研究とその実用ソフトウエアの開発

研究課題

研究課題/領域番号 15560049
研究機関筑波大学

研究代表者

櫻井 鉄也  筑波大学, 大学院・システム情報工学研究科, 教授 (60187086)

研究分担者 北川 高嗣  筑波大学, 大学院・システム情報工学研究科, 教授 (60153095)
杉浦 洋  南山大学, 数理情報学部, 教授 (60154465)
鈴木 智博  山梨大学, 工学部, 助手 (70235977)
キーワード非線形方程式 / 反復解法 / 精度保証 / 実用ソフトウエア
研究概要

平成17年度は以下の研究成果を得た.
(1)従来の反復解法では精度保証を与えることが困難であった非線形方程式の近接した解に対して,因子として分離することで精度保証を与える方法について研究を行った.クラスタを因子として分離し係数の精度保証を与える方法と解析的領域を推定する方法を統合することで、パラメータ推定などを自動化するアルゴリズムのための手法を提案した.
(2)上記の提案手法のソフトウエア開発を行い,精度保証付き計算が可能なライブラリであるINTLABを用いて実装した.数値実験によりその有効性を確認した.
(3)海外研究協力者の一人であるPetkovic教授と非線形方程式に対する同時反復解法の導出の一般化手法について共同研究を行った.
(4)固有値問題を非線形方程式の解法に帰着させる方法において,大規模問題に対して高い並列性が得られることを示した.この解法の持つmaster-worker型の処理の特長を利用し,グリッドRPCとMPIのハイブリッドアルゴリズムを実装した.このプログラムを分子軌道計算で現れる大規模固有値問題に適用し,分散したクラスタ環境において高い効率が得られることを確認した.
(5)前年度に引き続き,実用ソフトウエアプラットフォームのためのシステムexGUIdeの開発を行った.数式やアルゴリズムの入力を容易にするためのパイメニュー方式の実装と,各種のモデル言語に対応する柔軟性を備えるための定義方法を実装した.このシステムを数式に含む数理ドキュメント検索に応用した.

  • 研究成果

    (6件)

すべて 2006 2005 その他

すべて 雑誌論文 (6件)

  • [雑誌論文] A hybrid parallel method for large sparse eigenvalue problems on a grid computing environment using Ninf-G/MPI2006

    • 著者名/発表者名
      T.Sakurai
    • 雑誌名

      Lecture Notes in Computer Science 3743(印刷中)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [雑誌論文] 大規模固有値問題のmaster-worker型並列解法2005

    • 著者名/発表者名
      櫻井鉄也
    • 雑誌名

      情報処理学会ACS論文誌 46巻10号

      ページ: 1-8

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [雑誌論文] A parallel method for large sparse generalized eigenvalue problems by OmniRPC in a grid environment2005

    • 著者名/発表者名
      T.Sakurai
    • 雑誌名

      Lecture Notes in Computer Science 3732

      ページ: 1151-1158

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [雑誌論文] Improving the accuracy of numerical conformal mapping by Padeapproximation using the Arnoldi method2005

    • 著者名/発表者名
      Y.Lu
    • 雑誌名

      J.Inform.Comput.Sci. 2巻2号

      ページ: 289-294

  • [雑誌論文] A method for avoiding breakdown in product-type iterative methods and its behavior for Toeplitz linear systems2005

    • 著者名/発表者名
      H.Tadano
    • 雑誌名

      Appl.Num.Anal.Comp.Math. 2巻2号

      ページ: 245-261

  • [雑誌論文] A verified method for bounding clusters of zeros of analytic functions

    • 著者名/発表者名
      X.Niu
    • 雑誌名

      J.Comput.Appl.Math. (印刷中)

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公開日: 2007-04-02   更新日: 2016-04-21  

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