等質空間のプランシェレル公式

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 15634007
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 落合 啓之 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (90214163)
• 研究分担者: 岡田 総一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (20224016) ; 示野 信一 岡山理科大学, 応用数学科, 助教授 (60254140) ; 西山 享 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70183085)
• キーワード: 表現論 / 簡約群 / 等質空間 / プランシェレル公式 / 巾零軌道 / 軌道分解 / 例外型リー環 / 超幾何

研究概要

本企画調査では、研究集会の開催の可否について詳細な吟味と準備を行うことを目的とし、成果を挙げることができた。研究協力者である、西山享・山下博・谷口健二・関口次郎と準備会合となる勉強会『冪零軌道と表現論(Nilpotent Orbit and Representation Theory)』を開催し打ち合わせを行った。2月に開催した第4回の会合は、海外からの複数の招待者を含む中身の濃いものであった。軌道分解や表現の実現、また例外型リー環の活用について知見が得られた。また、10月から11月にかけてU.C.BerkeleyのWolf教授を招聘したが、東京・名古屋・京都に滞在した期間に打ち合わせを行った。積分変換における第1人者であり、次年度以降の研究にも大きな刺激となった。7月22日から25日に京都大学数理解析研究所で行われた研究集会(代表者有木進)、翌週の実関数論関数解析合同シンポジウム(拓殖大学)、12月2日から5日の函館の表現論シンポジウム(北海道大学山下博ら代表)の機会も有効に活かし、準備会合を行った。その結果、来年度9月上旬に、10名ほどの海外からの招待講演者を含む研究会を開催することを決め、その概要を決定した。(研究代表者は関口次郎、西山享が担当する予定。)招待者のリスト作成やプログラムの概要はおおむね完成し、開催の準備としては成功しているといえよう。
その他に、落合は、双曲錐多様体に付随したベクトル値超幾何微分方程式の超幾何方程式への分解と解の明示表示(藤井道彦との共同研究)、自由度の大きい完全可積分系の分類(大島利雄との共同研究)、Painleve微分方程式の多項式解であるYabloskii-Vorob'ev多項式の係数の数論的な性質(金子昌信との共同研究)、局所系係数のサイクルの交叉理論の共鳴(resonance)への拡張(三町勝久、吉田正章との共同研究)を本年度発表した。

研究成果

• [文献書誌] M.Fujii, H.Ochiai: "An algorithm for solving linear ordinary differential equations of Fuchsian type with regular singular points"Interdisciplinary Information Sciences. 9,No.1. 189-200 (2003)
• [文献書誌] H.Ochiai, T.Oshima: "Commuting differential operators of type B_2"Funkcialaij Ekvacioj. 46. 297-336 (2003)
• [文献書誌] M.Kaneko, H.Ochiai: "On coefficients of Yablouskii-Vorobev polynomials"Journal of Mathematical Society of Japan. 55. 985-993 (2003)
• [文献書誌] K.Mimachi, H.Ochiai, M.Yoshida: "Intersection theory for twisted cycles, IV"Mathematische Nachrichter. 260. 67-77 (2003)
• [文献書誌] N.Kurokawa, H.Ochiai, M.Wakayama: "Absolute deviuations and Zeta functions"Documenta Mathematica, Kato volume. 565-584 (2003)
• [文献書誌] K.Nishiyama, C-B.Zhu: "Theta lifting of unitary lowest weight modules and their associated cycles"Duke Mathematical Journal. (発表予定).