確率的アルゴリズムに対応する連続時間確率過程の研究

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 15650049
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 竹村 彰通 東京大学, 大学院・情報理工学系研究科, 教授 (10171670)
• 研究分担者: 青木 敏 東京大学, 大学院・情報理工学系研究科, 助手 (90332618) ; 駒木 文保 東京大学, 大学院・情報理工学系研究科, 助教授 (70242039)
• キーワード: チューブ法 / マルコフ連鎖モンテカルロ法 / ベイズ予測 / ネットワークアルゴリズム

研究概要

本研究の目的は、最適化の場面などにおいて現れる確率的アルゴリズムの手法を、連続時間確率過程の差分化とみなすことにより、普遍的な構造を見出すことである。この目的達成に先立ち、まず具体的な確率的アルゴリズムの手法を詳細に検討することから研究を始めた。以下、研究発表の欄に挙げた各論文題目に沿って概要を記す。
竹村・栗木は、最大値型統計量の確率分布を求めるための計算方法であるチューブ法の研究を行なった。特に、特異的な場合についても検討した。竹村は、個票開示の統計解析において、頻度の小さいセルが多く存在するデータを確率的に発生させるアルゴリズムを提案した。
青木と竹村は3つの論文によって、分割表に対するマルコフ基底に関する諸性質を詳細に検討した。その結果、マルコフ基底の極小性を特徴付けることができ、またいくつかの例については極小マルコフ基底を具体的に列挙することができた。青木は、ハーディワインバーグモデルの有意水準計算を効率的に行なうためのネットワークアルゴリズムを示し、数値例も与えた。太田・青木・広津は、分割表に関連する単調検定問題の諸結果を得た。
伏木・駒木はパラメトリックブートストラップ法を用いたベイズ予測の漸近的性質を調べた。また駒木は、ポアソン分布を含むいくつかの統計モデルについて、従来の手法を優越するベイズ予測分布を導出した。また、田中と駒木により、自己回帰モデルに対し、優越する予測手法の存在条件と具体的構成法が調べられた。

研究成果

• [文献書誌] A.Takemura, S.Kuriki: "Tail probability via the tube formula when the critical radius is zero"Bernoulli. Vol.9,No.3. 535-558 (2003)
• [文献書誌] A.Takemura: "Current trends in theoretical research of statistical disclosure control (in Japanese)"Proceedings of the Institute of Statistical Mathematics. Vol.51,No.2. 241-260 (2003)
• [文献書誌] S.Aoki, A.Takemura: "Minimal basis for connected Markov chain over 3x3xK contingency tables with fixed two -dimensional marginals"Australian and New Zealand Journal of Statistics. Vol.45. 229-249 (2003)
• [文献書誌] S.Aoki: "Network algorithm for the exact test of Hardy -Weinberg proportion for multiple alleles"Biometrical Journal. Vol.45. 471-490 (2003)
• [文献書誌] A.Takemura, S.Aoki: "Some characterizations of minimal Markov basis for sampling from discrete conditional distributions"Annals of the Institute of Statistical Mathematics. (2004)
• [文献書誌] 太田絵里, 青木敏, 広津千尋: "2x2xK分割表における単調仮説の検定"応用統計学. (2004)
• [文献書誌] S.Aoki, A.Takemura: "Markov chain Monte Carlo exact tests for incomplete two -way contingency tables"Journal of Statistical Computation and Simulation. (2004)
• [文献書誌] F.Tanaka, F.Komaki: "The sectional curvature of AR model manifolds"Tensor. (2003)
• [文献書誌] F.Komaki: "Simultaneous prediction of independent Poisson observables"Annals of Statistics. (2004)
• [文献書誌] T.Fushiki, F.Komaki, K.Aihara: "On parametric bootstrapping and Bayesian prediction"Scandinavian Journal of Statistics. (2004)