| 研究概要 |
量子力学では、1927年にHeisenbergによって提唱された不確定性原理により、測定の精度と不可避な擾乱の大きさの間には反比例の関係があることが定説とされてきた。この関係は当時より、ガンマ線顕微鏡などの思考実験によって正当化されてきたが、近年の実験技術の進歩により、この関係式の普遍的正当性に疑問がもたれるようになった。不確定性原理の解明には測定過程を完全に一般的に解析する理論的方法の開発が必要であり、国際的にも近年まで、全く手が付けられない状況であった。本研究では、研究代表者によって理論展開されてきた完全正写像値測度(インストルメント)を中心概念とする完全に一般的な量子観測理論に基づき、Heisenbergの不確定性原理の普遍的に正しい定式化を世界で最初に発見し、厳密に証明することに成功した。ところで,量子力学における測定誤差の概念には、様々な問題点があることが、最近の論文でBusch, Heinonen, Lahtiにより指摘されている。本年度の研究では、量子完全相関の概念を新たに導入することにより,量子平均二乗誤差と量子完全相関の関係を確立して、それらの不確定性原理の基礎に関する問題を解決した。また、Banacloche, Kimble, Enkらによって、電磁場を制御場とする量子計算素子の誤り確率の暇界が平均光子数に反比例することが示されているが、本年度の研究によって,実際にモデルによらないで普遍的不確定性原理と保存法則から導かれた誤り確率の限界は、モデルを用いて位相作用素の不確定性から導いたのと同等な限界を与えることを示すことができた。これらのことにより、本研究は量子力学全般にわたる広く新しい原理を確立し、量子状態制御全般にわたる新しい限界を明らかにしている。
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