マクスウェルの方程式ならびにラメの方程式に対する逆問題の解析手法の開発

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 15654015
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 山本 昌宏 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50182647)
• 研究分担者: 中村 玄 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50118535)
• キーワード: マックスウェル方程式 / ラメの方程式 / 逆問題

研究概要

本研究の目的は、電磁気学および弾性体に関する基礎方程式である非定常マクスウェル方程式ならびにラメの方程式の係数を境界観測によって決定するという逆問題に対して以下の二つの課題に関して研究を遂行することを目指している:
(1)数学解析の成果、特に一意性・安定性を確立すること。
(2)逆問題の数値解析のために有効な解析手法である正則化手法を数学解析の成果に立脚して開発すること。
(1)に関して実施したもののうちで主要なものは以下のとおりである。
(a)分担者の中村玄教授と研究連絡を行ない、当該分野の数学的な知見について研究連絡をおこなった。
b)本課題である弾性体の逆問題の数学解析のために有効な解析方法の1つにカルレマン評価とよばれる重み付き評価式がある。カルレマン評価の逆問題への応用は主に旧ソ連邦で集中的に行われてきた。そのためいまだにそこでなされた数学的成果が周知のものとなっておらず、今後の研究の進展の妨げとなっている。そこでこの分野で顕著な成果を挙げたA.アミロフ教授を招聘してサーベイを行い、あわせて本研究代表者と平坦な境界における観測データによる逆問題に関して共同研究を開始した。
(2)に関して実施したもののうちで主要なものは以下のとおりである。
正則化の新たな手法の開発のために程晋教授ならびにB.ホーフマン教授を招聘して研究連絡を行った。

研究成果

• [文献書誌] Kim, Sungwhan, Yamamoto Masahiro: "Uniqueness in Identification of the Support of a Source Term in an Elliptic Equation"SIAM.J.Math.Anal.. 35・No1. 148-159 (2003)
• [文献書誌] Imanuvilov, Oleg Yu, Yamamoto Masahiro: "Carleman inequalities for parabolic equations in Sobolev spaces of negative order and exact controllability for semilinear parabolic equations"Publ.Res.Inst.Math.Sci. 39 No2. 227-274 (2003)
• [文献書誌] Elschner.Ji, Schmidt.G, Yamamoto, M: "An inverse problem in periodic diffractive optics : global uniqueness with a single wavenumber"Inverse Problems. 19・No3. 779-789 (2003)
• [文献書誌] Imanuvilov.Oleg, Isakov, Victor, Yamamoto Masahiro: "An inverse problem for the dynamical Lame system with two sets of boundary data"Comm.Pure Appl.Math.. 56 No9. 1366-1382 (2003)
• [文献書誌] Nakamura Gen, Uhlmann, Gunther, Wang, Jenn-Nan: "Reconstruction of cracks in an inhomogeneous anisotropic elastic medium"J.Math.Pures Appl.(9). 82 No10. 1251-1276 (2003)
• [文献書誌] Nakamura Gen, Wang Jenn-Nan: "Unique Continuation for an Elasticity System with Residual Stress and Its Applications"SIAM J.Math.Anal. 35 No2. 304-317 (2003)