| 研究課題/領域番号 |
15654019
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
岩本 誠一 九州大学, 大学院・経済学研究院, 教授 (90037284)
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| 研究分担者 |
時永 祥三 九州大学, 大学院・経済学研究院, 教授 (30124134)
川崎 英文 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (90161306)
前園 宜彦 九州大学, 大学院・経済学研究院, 教授 (30173701)
藤田 敏治 九州工業大学, 工学部, 助教授 (60295003)
植野 貴之 長崎県立大学, 経済学部, 講師 (00347692)
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| キーワード | 非決定性 / 動的計画性 / 次状態 / 差分方程式 / 評価 / 最適化 / 制御 / 微分方程式 |
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| 研究概要 |
本研究では非決定性動的計画法を導入しようとしている。これは確定的・確率的動的計画法にとって代わり得る新たな動的計画法である。
非決定性はコンピュータサイエンス分野から出た概念であるが、解析学をはじめとする古典的な数学をはじめ各種の具体的な問題の最適解を導くための基礎的概念に成り得る可能性を有している。
研究2年目の本年度は、非決定性動的計画法のクラスを(a)ダイナミックス、(b)評価系、に応じて分類・整理し、不変埋没原理などを用いて再帰的に最適化および評価する方法・理論を追求している。
具体的には、非決定性動的計画法を導入して、(i)応用数学分野、(ii)計算機科学分野、(iii)数理経済学分野などへの具体例を検討した。この際、既存の確定的動的計画法及び確率的動的計画法との相違に注意し、3つの動的計画法の相違点・境界領域に細心の注意を払った。その結果、非決定性動的計画法は既存の2つの動的計画法を包含することが判明した。
さらに、非決定性は解析学の基本ツールの1つである微分方程式の解の存在と一意性の証明に現れていることを確認して、現在その粗原稿として具体的応用例を対応する積分方程式とともに分類・整理している。コンピュータサイエンス分野ならびに応用数学分野への応用としては、行列積の計算量の最適順序を具体的に示した。
他方、確率論とその応用でよく用いられている停止時刻(stopping time)の概念を離散グラフ・木の上で導入して、具体的な最適化問題を構成して、これも非決定性動的計画法で最適時刻(パターン)を構成した。これによって、確率的最適化問題群に対してさらにそれを含む非決定性最適化問題群を生成しその最適解を求めることができることが分かった。したがって、本2年目の研究で非決定性問題が潜在的にたくさんあるにも拘わらず、意外とその問題としたがって解は知られていないことが判明した。この辺りの研究は次年度に対応したい。
以上の「非決定性動的計画法」に関する成果を2004年最適化の方法と応用国際会議(ICOTA6)およびインテリジェント・ファイナンス国際ワークショップ(IWIF1)で発表し、オーストラリアを中心とする世界の研究者と討論した。また、メルボルン大学数学・統計学科においてProf.M.Sniedovichと意見交換した。
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