非可換調和振動子と特殊関数

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 15654020
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 落合 啓之 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (90214163)
• キーワード: 超幾何 / Gelfand / Heun / モノドロミー / 調和振動子 / 表現論 / 微分方程式 / 冪零軌道

研究概要

本年度は本研究の初年度である。本研究の萌芽的な側面は、「超幾何関数とは何か、超幾何でない関数とは何か」を追求する点にある。まず研究目的に挙げたHeunの微分方程式のmonodromy表現を研究し、新たに大域的性質に関する結果を定式化することができた。非可換調和振動子との対応が不可欠であった。現在論文にまとめている。9月には研究費を活用して10日ほどハーバード大学に滞在し、Gelfandの90歳の研究会に参加した。これは、次年度への研究へも大きく寄与している。
また、実簡約群の表現に対して、表現の不変量の研究を行なった。研究協力者である、西山享・山下博・谷口健二・関口次郎と開催している研究会・勉強会『冪零軌道と表現論(Nilpotent Orbit and Representation Theory)』も、2月に開催した第4回では、海外からの複数の招待講演者を含む中身の濃いものであった。軌道分解や表現の実現、また例外型リー環の活用について知見が得られた。これらに基づいて、双一次形式の軌道分解や冪零軌道の構造について新しい結果を得るととができ、論文作成中である。
その他に、双曲錐多様体に付随したベクトル値超幾何微分方程式の超幾何方程式への分解と解の明示表示(藤井道彦との共同研究)、自由度の大きい完全可積分系の分類(大島利雄との共同研究)、Painleve微分方程式の多項式解であるYablonskii-Vorob'ev多項式の係数の数論的な性質(金子昌信との共同研究)、局所系係数のサイクルの交叉理論の共鳴(resonance)への拡張(三町勝久、吉田正章との共同研究)を本年度発表した。

研究成果

• [文献書誌] M.Fujii, H.Ochiai: "An algorithm for solving linear ordinary differential equations of fuchsian Ttpe with three singular points"Interdisciplinary Information Sciences. 9, NO.1. 189-200 (2003)
• [文献書誌] H.Ochiai, T.Oshima: "Commuting differential operators of type B_2"Funkcialaij Ekvacioj. 46. 297-336 (2003)
• [文献書誌] M.Kaneko, H.Ochiai: "On coefficients of Yablonskii-Vorob'ev polynomials"Journal of Mathematical Society of Japan. 55. 985-993 (2003)
• [文献書誌] K.Mimachi, H.Ochiai, M.Yoshida: "Intersection theory for twisted cycles, IV"Mathematische Nachrichten. 260. 67-77 (2003)
• [文献書誌] N.Kurokawa, H.Ochiai, M.Wakayama: "Absolute derivations and zeta functions"Documenta Mathematica, Kato volume. 565-584 (2003)