| 研究課題/領域番号 |
15654027
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 |
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研究代表者 |
前田 吉昭 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40101076)
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| 研究分担者 |
森吉 仁志 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (00239708)
宮崎 琢也 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (10301409)
鈴木 由紀 慶應義塾大学, 理工学部, 講師 (30286645)
亀谷 幸生 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (70253581)
楯 辰哉 名古屋大学, 大学院・多元数理研究科, 助教授 (00317299)
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| キーワード | 非可換多様体 / 指数定理 / 量子エルゴード性 / 無限次元多様体 / 超弦理論 / 双曲多様体 / 量子化問題 / ポアソン幾何学 |
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| 研究概要 |
平成15年度は、研究代表者および研究分担者大森英樹による変形量子化問題、特に収束性のある変形量子化問題についての研究を第一に行った。複素数体上のワイル代数の部分空間として、2次形式全体を考えると、これは複素リー環(複素シンプレクティック変換全体のなすリー環)となる。このリー環を*-積による指数関数を用いて対応する群を厳密に求める問題に取り組んだ。実リー環の場合は、メタプレクティックリー群(シンプレクティックリー群の2重被覆)が得られる。これに対応する複素版を考えると、実は大域的な群を得ることが出来ず、今までの幾何学の中には現れない対象物が見つかることが分かった。これは、フラットジャーブのクラスのなかで実現されるが、局所接続を用いて述べることにより、もっと細かな幾何学的情報を有する対象物であることが分かった。現在この幾何学的対象物の基本的な性質や例の構成を行っている。第二には、共同研究者森吉が行っている非可換多様体の指数定理の問題がある。非可換トーラスの指数定理を発展させてさまざまな非可換多様体への指数定理の構成方法を与えることが出来つつある。宮崎は保形形式の理論を発展させ、数論への応用を図り成果をあげた。鈴木は片側ブラウンポテンシャルを持つ拡散過程の漸近的な振る舞いについての研究成果をあげている。亀谷は東京大学大学院数理科学研究科古田幹雄氏との共同研究を行い、トーラス上の球面バンドルの間の同値写像のあるクラスに対する非存在に関する成果をあげた。楯はスペクトラル幾何学と表現論に関する研究を推進している。これらの研究は、相互の協力と全体を非可換幾何学の立場から統合し推進された成果である。
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