| 研究概要 |
未知母数をもつ分布から得られた標本にもとづいて,未知母数の関数の推定問題を考える.このとき推定量のクラスを不偏推定量全体に制限して,その中で分散を最小にする推定量を考えることが多い.適当な正則条件の下で不偏推定量の分散の下限はCramer-Rao(C-R)の不等式によって与えられていて,このC-Rの下限は推定量の良さを測る基準の1つになっている.従ってC-Rの下限を達成する分布族は関心の対象となり,それは指数型分布族に限ることが良く知られている.しかし,分布によってはC-Rの下限を達成する不偏推定量が存在しないこともある.このような場合にはC-Rの不等式を精密化したBhattacharyya (Bh)の不等式が知られている.ところがBhの下限を達成する分布族についてはC-Rの場合のようには明確にはなっていない.
最近研究代表者らは,Bhの下限を達成する分布族と指数型分布族からの分布の混合分布との関係について考察し,従来考えられていた分布族より広い分布族においてもBhの下限を達成することを示した.さらに,位置母数族,尺度母数族でBhの下限を達成する分布について考察し,位置母数族においては正規分布と指数ガンマ分布,尺度母数族においては対数正規分布同士の混合分布と(拡張)ガンマ分布同士の混合分布に限ると結論付けた.本年度はこれら一連の研究を継続し,位置尺度母数族でBhの下限を達成する分布は正規分布に限ることを示した.
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