| 研究概要 |
統計的推定論において,推定量のリスクを評価する際に情報不等式が重要な役割を果たす.特に,不偏推定量の分散に対する下限を与える式として,Cramer-Raoの不等式及びこれを精密化したBhattacharyyaの不等式はよく知られている.またCramer-Raoの(不等式による)下限を達成する分布は指数型分布に限るということはよく知られているのに対し,Bhattacharyyaの(不等式による)下限を達成する分布については必ずしも明確にはなっていなかった.
最近,研究代表者らによって指数型分布族の混合分布族等でもBhattacharyyaの下限を達成することが示された.さらに,位置,尺度母数分布族でBhattacharyyaの下限を達成する分布についても考察し,位置母数分布族においては正規分布と指数ガンマ分布,尺度母数分布族においては対数正規分布同士の混合分布と(拡張)ガンマ分布同士の混合分布,さらに位置尺度母数分布族においては正規分布に限ることを示した.
また,逐次推定の下で漸近不偏推定量のBhattacharyya型下限については以前から知られていたが,その達成について位置,尺度母数分布族で考察したところ,非逐次推定の場合と同様の結果を得ることができた.
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