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2005 年度 実績報告書

離散条件付分布からの効率的なサンプリング手法と分割表解析に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 15700230
研究機関鹿児島大学

研究代表者

青木 敏  鹿児島大学, 理学部, 助教授 (90332618)

キーワード分割表解析 / トーリックイデアル / グレブナー基底 / マルコフ連鎖モンテカルロ法 / 条件付検定 / 正確検定 / 対数線形モデル / グラフィカルモデル
研究概要

マルコフ連鎖モンテカルロ法は、特に3次元以上の高次元の分割表の解析において、さまざまな交互作用の有無を統計的仮説検定の枠組みで検証するための有用な方法のひとつである。
これは数学的には、マルコフ基底と呼ばれる、標本空間上の連結な推移基底を求める問題に帰着することが知られている。本研究は、この、マルコフ基底の計算アルゴリズムの改良、および、マルコフ基底のさまざまな性質の解明に関する研究を行った。昨年までに得られた、極小なマルコフ基底の構造定理や、3元分割表の無3因子交互作用モデルに対する極小マルコフ基底の計算アルゴリズムの結果に加え、本年度は、マルコフ基底の収束速度に関連した性質の解明(文献1)、固定ゼロセルを含むような特殊な2元分割表のマルコフ基底の計算アルゴリズムの提案(文献3)、マルコフ基底の対称性に関する代数的研究(文献4)、極小マルコフ基底の構造定理に関連した、非一意な極小マルコフ基底の特徴付けのための考察(文献5)などを行った。いずれの結果も、統計学における分割表解析の問題を扱ったものであると同時に、計算機代数学におけるトーリックイデアルの研究という意味も持ち、統計関連学会のみならず、代数学、主にグレブナー基底の国際学会、研究集会において、成果発表を行った。特に、8月に立教大学で行われた国際研究集会、「International Conference on Theoretical Effectivity and Practical Effectivity of Groebner Bases」では、成果報告だけでなく、多くの代数研究者と有益なディスカッションを行うことができ、今後の更なる研究成果へとつながる見通しを得た。

  • 研究成果

    (5件)

すべて 2005

すべて 雑誌論文 (5件)

  • [雑誌論文] Distance reducing Markov bases for sampling from discrete sample space2005

    • 著者名/発表者名
      A.Takemura, S.Aoki
    • 雑誌名

      Bernoulli 11

      ページ: 793-813

  • [雑誌論文] Use of primal-dual technique in the network algorithm for two-way contingency tables2005

    • 著者名/発表者名
      T.Suzuki, S.Aoki, K.Murota
    • 雑誌名

      Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics 22

      ページ: 133-145

  • [雑誌論文] Markov chain Monte Carlo exact tests for incomplete two-way contingency tables2005

    • 著者名/発表者名
      S.Aoki, A.Takemura
    • 雑誌名

      Journal of Statistical Computation and Simulation 75

      ページ: 787-812

  • [雑誌論文] The largest group of invariance for Markov bases and toric ideals2005

    • 著者名/発表者名
      S.Aoki, A.Takemura
    • 雑誌名

      METR Technical Report, Department of Mathematical Engineering and Information Physics, The University of Tokyo 2005-14

  • [雑誌論文] Indispensable monomials of toric ideals and Markov bases2005

    • 著者名/発表者名
      S.Aoki, A.Takemura, R.Yoshida
    • 雑誌名

      METR Technical Report, Department of Mathematical Engineering and Information Physics, The University of Tokyo 2005-34

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公開日: 2007-04-02   更新日: 2016-04-21  

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