| 研究概要 |
本年度は,集合上のdynamicalヤン・バクスター方程式にあたる新しい方程式を定式化した.さらに,ダイナミカル・ヤン・バクスター写像(DYBM)と呼ばれるこの方程式の解を,数多く構成する系統的な方法を確立した.このDYBMは,交付申請書に記載した本年度の研究実施計画にしたがって,vertex-face対応を通じて楕円関数型R作用素と対応する作用素が存在するための条件を探る中から見い出されたものである.本年度に行った研究によって得られた新たな知見等のうち,主な成果を次に挙げる.
1.(L,・,e)をloopとする.π(e)がGの単位元になるような群Gと,全単射π:L→Gが存在するならば,この(L,G,π)を用いて,DYBMを構成的に作ることができる.
2.1で構成したDYBMがunitary conditionといわれる性質を満たすことと,群Gが可換であることは同値である.
このDYBMの構成方法は極めて強力である.なぜなら,π(e)がGの単位元となるように(可換)群Gと全単射π:L→Gを与えることは,極めて容易だからである.
本研究の成果は,可積分系に新たな数学的対象を導入することにとどまらない.必ずしも結合的ではないという理由から,研究されることの比較的少なかったquasigroup(別名Latin square)やloopという代数の研究にも,新たな局面を開くのではないかと期待している.
なお,本研究に関する成果を論文にまとめ,雑誌論文として公表する予定にしている.
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