| 研究概要 |
Burns, Flach, Greither, Huber, Kings,加藤,深谷らによる,Bloch-Kato予想における係数の非可換化を踏まえ,剰余標数が加逆なnoether環に係数をもつ,局所体のWeil群の表現に対するε_0-因子の構成について,係数環が副有限環の場合に係数の非可換化を行った.係数が正標数の体場合のε_0-因子のDeligneによる構成に関するgapを埋めた.
代数体上Fの楕円曲線Eと素数pについて,Gal(F(E[p^∞])/F)の実既約指標ρであって,root number W(E,ρ)が-1となるものが,無限個存在する,有限個しか存在しない,ひとつも存在しない,のそれぞれに関する確かめやすい十分条件を求めた.
Kを,剰余体が完全体となる混標数の局所体とするとき,β_<dR>の元に入るslopeを用いて,de Rham表現のArtin導手およびSwan導手を記述するColmezによる公式をrefind Swan導手の式に一般化する目的で,K^^-の元がB_<dR>の元としての記述をより詳しく計算した.ただし,これだけでは有限商を経由する表現に対してのみしか,公式が一般化できない.一般のde Rham表現に対する公式を得るためには,B_<st>に属する周期についての,より深い考察が必要であることがわかった.
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