| 研究概要 |
1.近藤智氏との共同研究を行い、以下の成果を得た。
前年度までの共同研究に登場した、正標数の大域体F,Fの素点∞、および正標数d【greater than or equal】1に対する、F上の階数dの、適当なレベル構造つきのDrinfeldモジュラー多様体のd-次Milnor K-群の元の改良および一般化を行い、Drinfeldモジュラー多様体の無限素点でのreductionと関係するBruhat-Tits buildingの数論的商に関する、GL_dの一般のモジュラーシンボル(の関数体類似)と関係づけることができた。
まだ完成していないが、これらのモジュラーシンボルが、上記の数論的商のとあるホモロジー群を生成することが証明できる見通しが立っており、それが実元すると、Drinfeldモジュラー多様体のMilnor K-群に十分多くの元が構成できたことになる。
またd=2の場合に、上記のように構成した元を用いて、関数体上の楕円曲線のK_<2->群に十分多くの元を作る事への応用を行った(プレプリント執筆中)。この方面へ応用するというアイディアは近藤氏による。当該研究者の貢献はl-進層の消滅サイクルの理論を援用して、曲線のモデルの考察を最小限にとどめる技法を開発したところにある。
2.体上の楕円曲線EのK_1群とK_2群を、Gersten複体の部分複体を用いて記述する予想を与え、E上のベクトル束の分類およびFourier-向井変換を用いて、それを証明するための計算の主要な部分を実行した。
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