• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 課題ページに戻る

2005 年度 実績報告書

層や導来圏の理論を用いた組合せ論的可換代数の研究

研究課題

研究課題/領域番号 15740014
研究機関大阪大学

研究代表者

柳川 浩二  大阪大学, 大学院・理学研究科, 助手 (40283006)

キーワード組合せ論的可換代数 / アファイン半群環 / 導来圏 / 構成可能層 / Koszul双対性 / Poincare-Verdier双対性 / sequentially Cohen-Macaulay
研究概要

昨年度に執筆した論文"Dualizing complex of the incidence algebra of finite regular cell complex"と"Castelnuovo-Mumford regularity for complexes and weakly Koszul modules"が,今年度に入って学術雑誌に受理された.特に前者は,受理される前に大幅な加筆を行い,組合せ論的な側面(正則胞体分割の半順序集合としての「メビウス関数」など)を強化している.
また,今年度に得られた結果として,「アファイン半群環K[C]の被約な単項式イデアルIによる剰余環(最近では,"toric face ring"等と呼ばれるもの)の"sequentially Cohen-Macaulay"性(以下"seq.CM"と略す)は,Iに付随するpolytopal complexの位相的性質(と体Kの標数)のみによって定まる」を示したこと等が挙げられる.論文は,現在執筆中である.toric face ringのCohen-Macaulay性が位相的性質であることは(K[C]が多項式環の場合のMunkresの著名な結果の一般化であるが),20年前Stanleyによって証明されており,筆者も数年前,層の理論を用いた別証明を与えている.今回の結果は,この筆者自身の論法の発展である(Stanleyの証明は,Yuzvinskyによる"section ring"の理論の応用であるが,seq.CM性の場合に,この論法を用いるのは困難かと思われる).なお,seq.CMは,Cohen-Macaulayを一般化した概念で,近年では,"shifting"や"non-pure shellability"との関連から,「組合せ論的可換代数」での重要性が増している.

  • 研究成果

    (3件)

すべて 2006 2005

すべて 雑誌論文 (3件)

  • [雑誌論文] BGG correspondence and Roomer's theorem on an exterior algebra2006

    • 著者名/発表者名
      Kohji Yanagawa
    • 雑誌名

      Algebras and Representation Theory (to appear)

  • [雑誌論文] Castelnuovo-Mumford regularity for complexes and weakly Koszul modules2006

    • 著者名/発表者名
      Kohji Yanagawa
    • 雑誌名

      Journal of Pure and Applied Algebra (in press)

  • [雑誌論文] Dualizing complex of the incidence algebra of a finite regular cell complex2005

    • 著者名/発表者名
      Kohji Yanagawa
    • 雑誌名

      llinois Journal of Mathematics (in press)

URL: 

公開日: 2007-04-02   更新日: 2016-04-21  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi