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2003 年度 実績報告書

非アーベル岩澤理論の研究

研究課題

研究課題/領域番号 15740016
研究機関島根大学

研究代表者

尾崎 学  島根大学, 総合理工学部, 助教授 (80287961)

キーワード岩澤理論 / 非アーベル拡大の数論 / 代数的整数論
研究概要

以下に本年度に得られた成果を挙げる:
1.非アーベル岩澤公式の証明
K/kを代数体上のZ_p-拡大、そのk上p^n次の中間体をk_nとする。古典的な岩澤公式はk_n上の最大不分岐アーベルp-拡大のガロワ群X_nの位数のnを動かしたときの振る舞いを、K上の最大不分岐アーベルp-拡大のガロワ群Xの構造不変量で表すものであった。,「k_n上の冪零類i(>1)の最大不分岐p-拡大のガロワ群に対しても岩澤公式の類似が成立するか?」は非アーベル岩澤理論における重要問題であったが、K/kの岩澤μ-不変量が0の場合にこの問題を肯定的に解決した。
2.虚2次体の円分的Z_2-拡大体で、その最大不分岐2-拡大がアーベル的になるものの決定
Z_p-拡大体K上の最大不分岐p-拡大のガロワ群の構造の解明は非アーベル岩澤理論における中心的な主題である。水澤氏(早稲田大学)との共同研究によりp=2でKが特に虚2次体上の円分酌Z_2-拡大体の場合に、このガロワ群がアーベル群になるようなKを完全に決定した。

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公開日: 2005-04-18   更新日: 2016-04-21  

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