| 研究概要 |
研究上の成果は大きく分けて次の3つである.
(1)昨年度,筆者は次に挙げる現象を発見した.この発見をさらに追求し,lens以外の例外的手術を研究した.現象とは「いくつかの典型的なlens surgeryはdivide knotで生じており,対応するdivideは格子とL型領域の交わりとしての曲線である.さらに手術係数は,そのL型領域の面積に近い」.この方面の成果で口頭発表を2件行なった.また,論文2件が学術雑誌に掲載内定した.
(2)L型divide knotについて,その代数的不変量であるアレキサンダー多項式が,代数的整数の観点などからも興味を持たれていることを知り,代数に詳しい門上晃久氏との共同研究を進めた.この研究について,日本数学会(北大)の他,日大セミナー,東北結び目セミナーなどで講演した.
(3)4次元多様体の中で、曲面に対する複合的リボン変形を施した際の,その曲面で分岐する2重被覆空間の可微分同相類の変化を考察した論文を完成し投稿した.
また,framed linkの分野の著名な研究者が集まることで知られるトルコの研究集会に参加した.S.Akbulut, R.Kirby, P.Melvin, A.Stipsiczらに直接会って筆者の研究を紹介することができたことは,今後の研究活動にとって大きな収穫であった.具体的には,7次元G2多様体論の低次元多様体論への応用が,数理物理の影響を受けて発展してきていることに強く興味を持った.
研究環境の整備の観点からは,Macintoshの新しいマシンに新しいディスプレイ,ソフトウェアを装備した.上記(2)の数値実験では,その環境を大いに活用した.
その他,幾何学に関する洋書を数点購入した.これらは今後の研究にも役立つはずである.
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