| 研究概要 |
この研究の目的は,A'Campoが1990年代後半に構成したディバイド絡み目の概念を深く研究し,さらにその拡張を構成することにより,準正絡み目と代数曲線の幾何学的関係をより明らかにしていくことであった.本年度は,準正絡み目全体と一致するディバイド絡み目の拡張の可能性を探るために,前年度までに構成したグラフディバイド絡み目の性質を調べた.
具体的には,次の状況を考察した.異なるグラフディバイドで同じ絡み目を表す場合はいくつもあるが,サイクルを含むグラフディバイドの絡み目が,サイクルのないもの,あるいは含んでいても円であるようなものでは表されることがないという例を挙げ,グラフディバイド絡み目の種類の多さを証明した.複雑なものも多く構成できるため,各性質をみたすための同値条件を求めるまでには至らなかったが,グラフディバイド絡み目の集合が比較的大きいものであるということを確認できた.以上の結果は研究集会で公表し,論文にまとめた.
なお当初の目標であった準正絡み目全体と一致する拡張の構成は,予想以上に困難で本年度は新たな結果を出すまでには至らなかった.
以上の研究と並行して,この研究に関連して,この数年の間に新たに定義されている数々の結び目不変量について情報を多く収集した.ディバイド絡み目や準正絡み目,代数曲線との関連について現在研究中である.一般の絡み目に関する性質を新たに見出すことにより,本研究課題の対象としているものの性質がより明らかになるのではないかと期待している.
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