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2003 年度 実績報告書

非可換幾何学における局所指数定理と*-指数関数

研究課題

研究課題/領域番号 15740045
研究機関慶應義塾大学

研究代表者

宮崎 直哉  慶應義塾大学, 経済学部, 助教授 (50315826)

キーワードdeformation quantizations / star product / Symplectic geometry / Symplectic group / non commutative differential geometry
研究概要

変形量子化の収束問題について
高次元のシンプレクティック群の量子化として2n変数二次多項式に関するスター指数関数の計算をnormal ordering, Weyl ordering,一般orderingについて行なった(cf."Strange phenomena related to ordering problems in quantizations")。その際、stack(あるいはgerbe)を考察し、齟齬多様体という概念に到達しつつある。gerbeはいろいろな係数を持つ高次元コホモロジーの幾何学的な実現のため提案された概念ともみなすことが出来るし、Chern-Simons理論の解釈のためにも用いられている。今回の結果は、それ以外の対象から自然にこのような概念が出現したと言うことになる。これらを実シンプレクティック群に制限することで、いわゆるメタプレクティック群のスター積による実現も考えることが出来るようになり、今現在正確な定式化を行なっている最中である。
変形量子化と局所指数定理について
現在までのところシンプレクティック多様体については、量子接続でスピン接続を捻って得られる,接続から無限次元ベクトル束に作用するディラック作用素を構成し、そこから局所指数定理にあたる公式の導出ならびに証明を行なっている。加えて、この記述に必要な枠組みとしてF*-algebraのK-理論についても研究中である。

  • 研究成果

    (2件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (2件)

  • [文献書誌] 大森英樹, 前田吉昭, 宮崎直哉, 吉岡朗: "Strange Phenomena Related to Ordering Problems in Quantizations"Journal of Lie Theory. Vol.13. 481-510 (2003)

  • [文献書誌] 宮崎直哉: "Classification of all quadratic star products on a plane"Lecture note in Physics, Springer. (未定).

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公開日: 2005-04-18   更新日: 2016-04-21  

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