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2004 年度 実績報告書

非可換幾何学における局所指数定理と*-指数関数

研究課題

研究課題/領域番号 15740045
研究機関慶應義塾大学

研究代表者

宮崎 直哉  慶應義塾大学, 経済学部, 助教授 (50315826)

キーワードformality theorem / deformation quantization / index theorem / Poisson geometry / symplectic geometry / integrable system / cyclic theory / K-theory
研究概要

平面の上の特異なPoisson構造であるquadratic Poisson構造に関するスター積のホッホシルトホモロジーおよびコホモロジーの計算をおこなった(研究発表にある第二の論文)。今後もそれに引き続いてさまざまなPoisson構造、特に特異点を許容するようなPoisson構造に対応する変形量子化のホッホシルトコホモロジー等の計算を続けていく予定である。
またsymplectic構造に関する変形量子化に同伴して現れるDirac作用素を定義しその局所指数公式を定式化し証明を与えた。これはさまざまな定式化が可能であり、contact Weyl manifold多様体に関して定式化し証明を与えたもの(研究発表にある第一の論文)や、stack(grebe)を使って定式化して証明を与えたもの(研究発表にある第三の論文)とがある。
研究発表にある第四の論文において*一指数関数計算から変形量子化際、stack(あるいはgefbe、我々の文脈では齟齬多様体と呼ばれる)にあたる概念の構成に到達した。gerbeはいろいろな係数を持つ高次元コホモロジーの幾何学的な実現のため提案された概念ともみなすことが出来、Chern-Simons理論の定式化のためにも用いられている。今回の結果は、それChern-Simon理論の対象以外から自然にこのような概念が出現したといえる。
以上が今年度の実績の概要である。

  • 研究成果

    (4件)

すべて 2005 その他

すべて 雑誌論文 (4件)

  • [雑誌論文] Contact Weyl Manifoldにおける指数定理とrepresentable K-thoery2005

    • 著者名/発表者名
      Naoya Miyazaki
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録 1408

      ページ: 40-59

  • [雑誌論文] Classification of all quadratic star products on a plane2005

    • 著者名/発表者名
      Naoya Miyazaki
    • 雑誌名

      Lecture Notes in Physics (Springer Verlag) 662

      ページ: 113-126

  • [雑誌論文] Star exponential functions as two-valued elements2005

    • 著者名/発表者名
      Y.Maeda, N.Miyazaki, H.Omori, A.Yoshioka
    • 雑誌名

      Progress in Mathematics 232

      ページ: 483-492

  • [雑誌論文] On vectorial grebes and Poincare-Cartan classes

    • 著者名/発表者名
      Naoya Miyazaki
    • 雑誌名

      Proceedings in Noncommutative geometry and Physics (未定)

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公開日: 2006-07-12   更新日: 2016-04-21  

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