| 研究概要 |
本年度前半は,前年に得た知見から,Lasserreの多項式最適化問題に対するSDP(半正定値計画)緩和問題を用いた大域的最適化の枠組みを,対称錐上の多項式最適化問題に拡張することに成功した.ここで,特に基本補題であるPutinarの補題を対称錐上に拡張できたのは重要な結果である.これは東工大の小島政和教授との共同研究である.
さらに,東工大の小島教授,韓国Ewha Women's UniversityのKim教授,それに大学院生の脇くんらと共同研究をすすめ,SDP緩和問題を作る際に,その疎性を利用して解くべき最適化問題のサイズを小さくすることを提案した.通常のLasserreによる方法では,解くべきSDPのサイズが元々の多項式最適化問題の変数の数や次数に対して爆発的に増えてしまい,現在のコンピュータでは15変数くらいの大域的最適化問題を解くのが精一杯と言われている。これに対し,多項式の疎性を使うことで,数百変数から,1000変数の多項式最適化問題を解くことも可能になった.この論文は現在投稿中である.
一方,対称錐計画問題の一種である2次錐計画に対しても,ピボットを用いたアルゴリズムの研究は続けており,理論的には2次錐が複数ある場合について解析し,カナダで開かれたCORS/INFORMSなど各地で発表した.また,実装も行なっており,2次錐が1つの場合については動くようになってきている.その結果については,OR学会秋の研究発表会にて発表している.最後のものは大学院生の栗田くんとの共同発表である.
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