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本研究は、決定論的区間力学系における間欠カオスに関する私の研究成果を発展させて、位置依存型ランダム力学系においても見られる間欠カオスをエルゴード理論的に解明することを目指してきた。そして、カオスの確率論的エルゴード理論的研究の発展に寄与しようとするものであった。今年度は、間欠カオスを生じるあるクラス(前年度に示した以外のもの)の位置依存型ランダム力学系に対して、ルベーグ測度に関して絶対連続なエルゴード的不変測度が存在することを示し、その不変測度が無限測度になるための条件を見いだすことを目的としてきた。内外の研究者との有益な討論などを経て、次に述べるようなことがわかった。
詳細な条件は省略するが、位置依存型ランダム写像を構成する一次元写像のひとつが、中立的不動点をもつような写像で、他の一次元写像が区分的に拡大的な写像ある場合に、位置依存型ランダム写像がルベーグ測度に関して絶対連続な不変測度をもつ。また、適当な条件を付加すると、この不変測度はエルゴード的になる。さらに、位置依存型ランダム写像を構成する中立的不動点をもつような写像に対して中立的不動点の近傍で適当な条件を与えた上で、中立的不動点をもつような写像が選択される位置依存確率が中立的不動点に近づくにつれて1になるように設定すれば、ルベーグ測度に関して絶対連続な不変測度は無限測度になる。
なお、この研究の成果は現在論文にまとめているところである。また、成果の一部は日本数学会において口頭発表する。
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