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Perturbed Gelfand方程式は、非線形パラメータ依存方程式の代表例であり、その解曲線はいくつかのTurning Pointをもつことが知られている。特に、2つのSimple Turning Pointがくっつく点であるDouble Turning Pointについては、数値的にも解析的にも興味をもたれ、さまざまな研究が行われてきた。しかし、方程式の非線形性が強く、Turning Point付近では一般的な非線形方程式に対する数値計算法が破綻するため、数値計算結果もあまり報告されていない。しかも、その報告はすべて近似解に関するものでDouble Turning Pointを精度保証付き数値計算で求めた例はない。また、最近、Double Turning Pointに対する精度保証付き数値計算法も提案されているが、実際に、無限次元問題に適用した例はない。
そこで、今回は、問題を球対称解に制限した上で、Kellerらが導入した拡大方程式と中尾の方法を組み合わせて精度保証付きでDouble Turning Pointを求めた。
昨年の段階では、Double Turning Pointが存在するための必要条件を検証するに留まっていたが、本年度は、新たに双対問題を通じてコンピュータで計算が可能な十分条件を導くことに成功した。その結果、Double Turning Pointの局所一意存在性を証明することができた。
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