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複素平面上の開単位円板上において、P-乗可積分である正則関数によって作られるバナッハ空間をベルグマン空間という。本研究の目的は、このベルグマン空間を一般化した空間である荷重付きディリクレ空間上のマルティプライヤーにおけるシンボル空間がどの程度縮小するのかを解析し、荷重付きディリクレ空間上で定義された(ある特殊な二つの)積分作用素の性質を詳しく調べることである。一般に、その二つの作用素は、有名なテープリッツ作用素、ハンケル作用素と呼ばれる作用素と密接な関係がある。そのため、これら二つの積分作用素の性質を調べることは、テープリッツ作用素やハンケル作用素の新たな性質を導き出す鍵となる。そこで、今年度は先ず、その作用素がいつ有界、コンパクトとなるかについて研究を行った。そして、それらに関する研究は、今年度、一定の成果を上げ、それらの結果を複数の研究集会において発表し、さらに吟味を重ね、専門雑誌に投稿中である。
また今年度は、荷重付きブロッホ空間上で定義される合成作用素がいつ閉値域を持つのかに関する研究を行った。合成作用素に関する性質は、先ほど述べた積分作用素と密接に関連している。そこで、それらの結果を応用して、(ある特殊な二つの)積分作用素がいつ閉値域を持つのかに関する研究を行い、今年度、一定の成果を上げ、その結果を来年度複数の研究集会において発表する予定である。そして、さらに吟味を重ね、専門雑誌に投稿予定である。
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