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密度行列繰り込み法を、いわゆるソフトマテリアルの一種である高分子膜に応用した。具体的な作業内容は以下である。
まず、Bowick等(1995)の理論に従って、高分子膜を、三次元の三角格子の折りたたみ問題に帰着した。この問題は、蜂の巣格子上の二成分イジング模型と等価である。このアイデアにより、密度行列繰り込み群を、高分子膜に応用することができた。
本研究補助金で、計算機を購入し、大規模計算を行なった。
その結果、次のことを明らかにした。
(a)高分子膜の熱力学に密度行列繰り込み法が適用できる。
ちなみに、前年度は、同手法で、脂質膜を調べた。
(b)本年度は、膜の変形に「バックリング」や「オーバーハング」がある場合も考慮した。
ちなみに、前年度は、これ等は無視した。
(c)高分子膜は、脂質膜と異なり、低温で、しわくちゃ(crumpling)転移を起こす。
本数値計算により、転移が一次転移であることを明らかにした。
また、その潜熱は、平均場近似の見積りより相当大きい。
従来、二次元の折りたたみ問題は、かなり詳細に調べられていた。
三次元の折りたたみ問題は、二次転移になるという希望が持たれていたが、本研究結果は、それを否定する。
(d)また、変形にともなうエントロピーを見積もった。この値は、数学者(組合せ論)が得ている不等式と矛盾しない。数学の組合せ論的研究に指針を提供した。
(e)以上の結果は、インドにおける統計力学の国際会議STATPHYS22で発表した。
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