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密度の異なった2種の流体の境界面が衝撃波の通過、または重力の作用により不安定化すると、境界面は大きく変形し、最終的にはマッシュルームのようなきのこ状に巻き上がる。リヒトマイヤー・メシュコフ不安定性として知られるこの現象について、本研究では、境界を1つの渦層とみなしてその時間発展を記述するモデル方程式をたて、数値計算によって解を求め、既知の実験データとの比較を行った。
具体的には、モデル方程式として、ビオ・サバール積分を用いた渦層の時間発展を記述する方程式と、渦度の時間発展方程式を連立させたものを用い、これに関して数値計算を行った。
この数値計算は非常に不安定性が強く、通常のスキームでは長時間の発展は追いかけられない。過去にいくつかの数値計算の結果があるが、安定性を確保するために精度がかなり悪くなっており、渦度の時間発展等にあいまいな点が見られる。そこで私はこれらの方法を改良し、擬スペクトル法を用いて差分近似による誤差を取り除いて、指数精度の計算が可能になるようにした。さらに切断端数を適当に考慮することによって、高精度で長時間の数値計算を実行できるようにした。
この方法を用いて密度境界の形状、バブルとスパイクの成長率、境界面の振幅のフーリエモードの時間発展等を調べた。その結果、形状に関しては、リアルタイムスケールで実験結果と合うことが確かめられた。また、振幅に関してはケルビン・ヘルムホルツ不安定性同様、波数空間でフーリエモードが漸近的に3/2乗に近づくことがわかった。これは、境界の厚さ0、系の粘性0の極限で、解が有限時間で破綻することを意味するが、その破綻時間はケルビン・ヘルムホルツに比べ、かなり遅いことも確かめられた。
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