共分散行列の正実性を考慮した確率的同定問題に関する基礎的研究

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 15760316
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 田中 秀幸 京都大学, 情報学研究科, 助手 (90303883)
• キーワード: 確率実現 / 確率的部分空間同定法 / 正準相関解析 / 確率的平衡実現 / ヒルベルト空間 / LQ分解 / リカッチ方程式 / 正実性

研究概要

本研究の目的は確率的部分空間同定法を確率実現の立場から見直し,有限個のデータに対して対応できる新たな確率的部分空間同定法のアルゴリズムを提案することにある.本年度は,ヒルベルト空間上のLQ分解に基づく新たな確率実現法を提案し,その結果に基づいて確率的部分空間同定法を提案した.具体的な研究成果は以下の通りである.
1)無限個の時系列あるいは,無限個の正確な共分散行列が与えられる理想的な場合について考察し,Hilbert空間を導入してLQ分解に基づく新たな確率実現アルゴリズムを提案した.提案したアルゴリズムによって,定常リカッチ方程式を解くことなくイノベーション表現が得られる.この結果は査読のある国際学会SYSID2003で発表している.
2)有限個の正確な共分散行列が与えられる理想的な場合について考察し,Hilbert空間上のLQ分解を用いて有限区間上の確率実現を求める新たなアルゴリズムを提案した.提案したアルゴリズムによって,非定常リカッチ方程式を解くことなく時変なイノベーション表現が得られる.この結果は査読のある国際学会ECC2003で発表している.
3)上記の結果を有限個の時系列が与えられる場合へと適用し,リカッチ方程式を陽に用いない新たな確率的部分空間同定法を提案した.さらに数値シミュレーションを行ない,約1万個の時系列に対して良好な結果を得た。この結果は査読のある国際学会CDC2003で発表している.
4,5)異常値が含まれる場合の部分空間同定法についても考察し,システム制御情報学会論文誌に投稿し掲載された.またEMアルゴリズムを用いて考察し,SSS2003の予稿集に採録された.

研究成果

• [文献書誌] H.Tanaka, T.Katayama: "A stochastic realization in a Hilbert space based on "LQ decomposition" with application to subspace identification"Proc.of the 13th IFAC Symposium on System Identification, (SYSID2003). 899-904 (2003)
• [文献書誌] H.Tanaka, T.Katayama: "A stochastic realization on a finite interval via "LQ decomposition" in Hilbert space"Proc.of European Control Conference (ECC2003). (2003)
• [文献書誌] H.Tanaka, T.Katayama: "Stochastic subspace identification via "LQ decomposition""Proc of the 42nd IEEE Conference on Decision and Control (CDC2003). 3467-3472 (2003)
• [文献書誌] H.Tanaka, J.ALMutawa, T.Katayama: "Subspace Identification of Linear Systems with Observation Outliers (出力に異常雑音を含む線形システムの部分空間同定法)"システム制御情報学会論文誌. 17巻・2号. 89-96 (2004)
• [文献書誌] J.ALMutawa, H.Tanaka, T.Katayama: "EM Algorithm for System Identification in the presence of Outliers"Proc.of the 35th ISCIE International Symposium on Stochastic Systems Theory and Its Applications, Ube, Japan (SSS2003). (to appear). (2004)