| 研究実績の概要 |
超平面配置は，射影空間内の有限個の超平面たちで与えられるが，この各超平面にm重のnon-reducedなスキーム構造を入れることにより，重みを付けた超平面配置に対応したnon-reducedで可約な射影スキームを考え，この上のACM層の研究が超平面配置の理論への有用な応用をもたらす期待されている．そこで，通常の既約代数多様体の枠組みを超え，インスタントン理論，ACM束とUlrich束の理論を，integralとは限らないより広い範囲の代数多様体(正確には代数的スキーム)に拡張することを目的として研究を行っている．
特に底空間となる代数多様体がnon-reducedな構造をもつ最も基本的な場合である2重射影平面の場合に，その上のACM層で階数が3/2以下のものの分類を与えることに成功した．これはBallico, Huh, Malaspinaとの共著論文として投稿中である．さらに、Ballico, Huhとの共同研究において，m重射影平面上の階数１のUlrich層は丁度m－1重直線のイデアル層に対応することを確認している．既約な代数多様体の場合は，Huh, Maraspinaとの共同研究で，射影直線上の射影束の上のUlrich束の分類を行っている．ここでは射影束上の連接層の導来圏のfull exceptional collectionの存在を用いている．
一方，Picard rankが2のファノ多様体上である旗多様体F(0,1,2)上で，階数２の安定インスタントン束の8k-3次元の族の存在を，Malaspina, Marchesiとの共同研究として示した．この研究において，ACM層の理論を用いている．さらにjumping conicのなすスキームが，F(0,1,2)のヒルベルトスキーム上の(2,2)型の有効因子と一致することも示している．
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