| 研究課題/領域番号 |
15H01678
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
青嶋 誠 筑波大学, 数理物質系, 教授 (90246679)
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| 研究分担者 |
星野 伸明 金沢大学, 経済学経営学系, 教授 (00313627)
柳原 宏和 広島大学, 理学研究科, 教授 (70342615)
矢田 和善 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (90585803)
小森 理 成蹊大学, 理工学部, 准教授 (60586379)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | 高次元データ / データサイエンス / 統計数学 / ゲノム / マイクロアレイ |
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| 研究実績の概要 |
本研究は、大規模複雑データの統計数理を、理論と方法論から総合的に研究するものである。モデルの構築と評価を担うモデリング技法の開発を目的とし、4年目に当たる平成30年度は、主に次の2つを研究テーマとした。
(1) 高次元における最適性理論と精度保証付きモデリング
(2) 高次元における非線形構造と従属構造の統計数理
(1)について、青嶋と矢田は、最適性の観点から高次元スパースPCAを考え、変数選択の一致性を有する正則化パラメータの自動決定法を提案し、固有ベクトルの推定に一致性をもつ新しいスパースPCAを開発した。柳原は、高次元重回帰モデルの一般化リッジ回帰について、GCV規準を最小とするリッジパラメータを陽な形で導出した。目的変数が高次元の多変量回帰モデルにおける変数選択について、真の分布が非正規分布のとき高次元大標本漸近理論の枠組みで一致性を保証する一般化GCp規準を提案した。(2)について、青嶋と矢田は、サポートベクターマシン(SVM)の高次元空間における巨大なバイアスを理論的に解明し、バイアス補正SVMを開発した。高次元データの非線形構造をカーネル法で捉え、カーネルの最適選択を研究した。小森は、大規模な医療データ解析への応用を考え、統計解析アルゴリズムの開発を行った。星野は、大規模複雑データの生成構造を、平均と分散が別母数の一般化多項分布と見なすことで、性質のよいサンプリングアルゴリズムを開発し、プライバシー保護の研究分野に応用した。得られた研究成果は国内外の学会や学術誌で発表し、さらに、研究テーマに沿ったシンポジウムを筑波大学・成蹊大学・金沢大学・広島大学で開催した。特に、国内外の先端研究者を招聘した国際シンポジウムを筑波大学で開催し、研究成果について活発な意見交換を行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究計画の4年目として、研究目的を達成するための理論と方法論は、ほぼ計画通りに完成しつつある。
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| 今後の研究の推進方策 |
最終年度に当たる次年度は、非正則推定論について最終的な整備を行い、大規模複雑データの相補的モデリングを完成させる。
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