大規模複雑データの理論と方法論の総合的研究

2019 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 15H01678
• 研究種目: 基盤研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 統計科学
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 青嶋 誠 筑波大学, 数理物質系, 教授 (90246679)
• 研究分担者: 宇野 力 秋田大学, 教育文化学部, 教授 (20282155) ; 金森 敬文 東京工業大学, 情報理工学院, 教授 (60334546) ; 蛭川 潤一 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (10386617) ; 矢田 和善 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (90585803) ; 廣瀬 慧 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 准教授 (40609806) ; 星野 伸明 金沢大学, 経済学経営学系, 教授 (00313627) ; 柳原 宏和 広島大学, 理学研究科, 教授 (70342615) ; 小森 理 成蹊大学, 理工学部, 准教授 (60586379) ; 竹之内 高志 公立はこだて未来大学, システム情報科学部, 准教授 (50403340) ; 松井 秀俊 滋賀大学, データサイエンス学部, 准教授 (90633305) ; 植木 優夫 久留米大学, 付置研究所, 准教授 (10515860) ; 井元 清哉 東京大学, 医科学研究所, 教授 (10345027) ; 鈴木 大慈 東京工業大学, 情報理工学研究科, 准教授 (60551372)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2020-03-31
• キーワード: 高次元データ / データサイエンス / 統計数学 / ゲノム / マイクロアレイ

研究成果の概要

高次元データのノイズを解析すると、高次元球面付近でのノイズの漸近的な振る舞いについて、高次元中心極限定理が成立することを証明した。高次元における統計量の漸近分布を導き、データ数が少ない状況でも推測の精度を保証するための、高次元小標本漸近理論を開拓した。巨大なノイズを自動除去するデータ変換を考案し、非スパースな大規模複雑データにも高次元中心極限定理を成立させる技術を開発して、これを非スパースモデリングと名付けた。これら理論と方法論による新しい推測を体系化し、高次元統計解析を構築した。

自由記述の分野

統計科学

研究成果の学術的意義や社会的意義

高次元中心極限定理の成立は、ノイズのスパース性に依存する。ゲノムや金融等の従属データは、高次元ノイズが巨大で非スパースとなり、高次元中心極限定理は成立しない。そこで、非スパースモデリングによって、巨大なノイズを除去して潜在情報の幾何的構造を浮き彫りにし、推測の精度向上と計算コストの大幅削減に繋げている。非スパースモデリングの精度は、高次元小標本漸近理論で保証できる。これら理論と方法論を装備した新しい解析技術が、高次元統計解析である。