| 研究課題/領域番号 |
15H02048
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 法政大学 (2019-2020)
東京大学 (2015-2018) |
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研究代表者 |
寺杣 友秀 法政大学, 理工学部, 教授 (50192654)
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| 研究分担者 |
松本 圭司 北海道大学, 理学研究院, 教授 (30229546)
志甫 淳 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (30292204)
ガイサ トーマス 立教大学, 理学部, 教授 (30571963)
齋藤 秀司 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (50153804)
木村 健一郎 筑波大学, 数理物質系, 講師 (50292496)
花村 昌樹 東北大学, 理学研究科, 教授 (60189587)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | 周期積分 / 代数的サイクル / モチーフ / ホッジ理論 |
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| 研究成果の概要 |
超幾何関数に代表される特殊関数論を幾何学的な視点から見直し、それによってこれまで具体的に与えられていなかった対象の表示をあたえ理解を深める。とくに代数多様体の周期に関係したものを扱い、超幾何関数だけではなく、多重対数関数、多重ゼータ値、楕円曲線と関連する特殊関数の関係を明らかにする。その手法としてホモトピー修正の理論や曲線の対称積などがありこれらを用いて代数的サイクルを構成することが考えられる。また、多重ゼータ値の重さフィルトレーションに関するより詳しい解析を行った。また混合テイト・モチーフに関しては基礎理論の整備がまだまだ不完全なところもあるので、厳密な構成法などを確立する。
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| 自由記述の分野 |
代数幾何学
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
工学的応用に現れる超幾何関数などの特殊関数は周期積分による表示をもつものが多く、その性質も幾何学的な理由から説明できる性質も多い。これまでに調べられている特殊関数の関係式を周期積分の関係式としてとらえ、幾何学的対象物として研究することが本研究の目的である。これまでに懸案として問題にあげられていた幾何学的問題も同時に解決を試みる。たとえば多重ゼータ値や周期積分の研究において代数的サイクルとの関係をはっきりさせることにより、特殊関数に関する理解を深めてきた。
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