| 研究課題/領域番号 |
15H02054
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
太田 啓史 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (50223839)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | シンプレクティック幾何 / ミラー対称性予想 / Floer理論 / 倉西構造 / 仮想基本チェイン / 擬正則曲線 / 量子接続 / A無限大構造 |
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| 研究成果の概要 |
大域的なシンプレクティック幾何を研究する上で、曲面からの擬正則写像のなすモジュライ空間は重要かつ強力な手法を提供する。特に、ラグランジアン部分多様体に境界をもつ場合の研究は、境界がない場合に比べ難しい。本課題では、境界をもつ場合に、モジュライ空間での交叉理論を展開する上で必要となる仮想チェイン理論の基礎理論を、倉西構造を基に、汎用性のある形で確立した。実際にそれを、A無限大構造の幾何学的構成、複素幾何とシンプレクティック幾何のある対応を主張するミラー対称性予想のある場合の証明、ハミルトン微分同相群の構造に関する新規な知見を得るなど具体的なシンプレクティック幾何の問題に応用した。
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| 自由記述の分野 |
幾何学 シンプレクティック幾何
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
解析力学に起源をもつシンプレクティック幾何学において、擬正則写像のなすモジュライ空間は大域的なシンプレクティック幾何を研究する上で重要かつ強力な手法を提供する。特に、ラグランジアン部分多様体に境界をもつ場合の研究は、境界がない場合に比べ難しい。本課題では、境界をもつ場合に、モジュライ空間での交叉理論を展開する上で必要となる仮想チェイン理論の基礎理論を、倉西構造を基に、汎用性のある形で確立した。倉西構造による我々の仮想チェインの基礎理論は、今後の大域的シンプレクティック幾何やミラー対称性予想の研究において基本的かつ強力な方法を提供し、多くの研究者に活発に利用されると考えられる。
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