| 研究実績の概要 |
完全有理的な局所共形ネット2つからできるフル共形場理論のカップリング行列について，モジュラー不変性が成り立つのはフル共形場理論の表現論が自明な時であり，またその時に限ることが知られている．(これはRehrenの予想を，Mueger, Kawahigashi-Longoが解決したものである．)一方，2つの局所共形ネットが同じものである場合，モジュラー不変行列を二つかけてもモジュラー不変性が保たれることは自明であり，その和への分解規則はモジュラー不変行列のフュージョン・ルールとして研究されてきている．
これについては，Evans-Pinto, Fuchs-Runkel-Schweigert の研究があり，フル共形場理論と，カイラル共形場理論の，局所的とは限らない延長の関係に基づき，Q-system の braided product としての解釈が与えられており，フル共形場理論の「テンソル積」と呼ばれている． この「テンソル積」とその直和分解の構成を，二つの局所共形ネットが同じとは限らない場合に一般化した．
また物質のトポロジカル相の文脈では，これは gapped domain wall というものの合成にあたるものとなっている．Gapped domain wall の合成についてはこれまで圏論的な研究がおこなわれているが，それとは異なる作用素環論的実現を与えている．
この構成はカイラル共形場理論，境界共形場理論のディフェクトの理論と形式的な類似があり，それを追求することがこれからの課題である．
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