| 研究課題/領域番号 |
15H02061
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
谷口 正信 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (00116625)
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| 研究分担者 |
姚 峰 香川大学, 経済学部, 教授 (90284348)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 統計数学 / 時系列解析 / 分位点回帰 / 予測 / 補間 / 判別 / ポートフォリオ / Whittle 推定 |
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| 研究実績の概要 |
（１）自己回帰型時系列モデルに対して分位点型回帰を用いて判別解析を行った。判別解析の基礎理論構築と気温による天候変化問題へ応用した。（２）L^p-ノルムを用いた予測の基礎理論構築を行った。またスペクトルに摂動誤差がある場合の Min-Max な予測問題を理論的に解き、 Min-Max robust な予測子を求めた。（３）ポートマン型検定統計量が漸近χ^2分布に従うための十分条件を極めて一般的な設定で求め、ポートマン型検定のカラクリを明かにした。実は従来のポートマン型統計量の漸近論では、この点が欠如していたが、高度な観点から明らかにできた。（４）代表的な検定統計量として尤度比統計量とWald 検定がある。通常の設定で、これらは漸近的にχ^2 分布に従う。前者はBartlett 調整可能であるが、後者は推定量に依存する調整をした後でないと、Bartlett 調整可能とはならない。設定が関与の母数が母数空間の境界にあるという帰無仮説のもとでは、状況が異なってくる。本研究では、この設定で尤度比検定が混合χ^2 分布に従い、また、Bartlett 調整可能であることを示した。また Wald 型検定も混合χ^2 分布に従いことを示した。ただ、この場合、通常の意味ではBartlett 調整可能ではないが、推定量依存の調整をするとBartlett 調整可能であることを示した。（５）近年、高次元時系列観測に対する需要が増大してきている。高次元定常時系列観測に対して帰無仮説として球面仮説を取った場合の、基本的検定統計量の漸近分布を求めた。これは通常の固定次元の時系列観測とは異なる漸近分布を持つことを明らかにして種々の数値検証を行った。（６）高次元時系列観測における Whittle 推定量の性質も調べた。これも固定次元の観測とは異なる漸近論となることを示した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
時系列分位点回帰型の基礎理論を用いて判別解析の基礎理論を展開することができた。また結果を地球温暖化の検証に用いた。また予測の理論を分位点回帰のスコアーに対応する周波応答関数にして構築し、イプシロン混合のスペクトルに対する Min-Max 型予測問題も解いた。この流れは局所Whittle 推定を分位点回帰型スコアーに対して展開し、ここでも、局所Whittle 推定の漸近理論を構築した。高次元時系列観測については、球面仮説の検定や未知母数の推定ではWhittle 推定量の漸近理論を構築した。やはり高次元であることが、検定統計量やWhittle 推定量の漸近分布に影響を及ぼすことを見た。また金融資産上のポートフォリオ係数の推定についても、時系列構造を持った資産過程を想定し、最適なポートフォリオ係数の推定では、従来の平均ー分散ポートフォリオ推定量ではなく、最尤推定量が最適になることも示した。縮小推定量は独立観測にたいして詳細な先行研究がなされているが、従属標本に対しては、まだまだ未熟な段階である。本研究では従属観測に対しても、平均やその他の未知母数の縮小推定量を提案し、縮小しない従前の推定量と３次の漸近論の意味で、標本２乗誤差を比較し、縮小推定量が従前のそれを改善する十分条件を与えた。その他、母数が母数空間の境界に乗る検定問題で、代表的な検定統計量が混合χ^2 分布に従うことを示し、Bartlett調整可能である形を求めた。従って、研究は順調に進展していると言える。
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| 今後の研究の推進方策 |
今後は、時系列の刈込統計量を使った推測や検定手法の開発、また、基礎理論の構築を目指す。また最近、円周上の分布と時系列のスペクトル分布の関係を明らかにでき、特に、従属円周分布を高次のスペクトルから導くことができ、時系列解析と円周分布のハザマの開拓を推進したい。また近年、トポロジカルなデータに対する統計が盛んになってきている。本研究でも、従属構造を入れたトポロジカルデータに対する推測、検定、判別問題を考えており、今後は、こういったデータに対しても基礎理論を構築していきたい。また分位点回帰手法も利用できると考えている。円周上の分布については、さらには高次元球面上の分布への統計推測や、さらには Stiefel 多様体上の分布の推測理論も局所漸近正規性を用いて構築する。
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