| 研究課題/領域番号 |
15H02966
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
吉瀬 章子 筑波大学, システム情報系, 教授 (50234472)
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| 研究分担者 |
久野 誉人 筑波大学, システム情報系, 教授 (00205113)
繁野 麻衣子 筑波大学, システム情報系, 教授 (40272687)
八森 正泰 筑波大学, システム情報系, 准教授 (00344862)
小林 佑輔 筑波大学, システム情報系, 准教授 (40581591)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 錐最適化 / 半正定値最適化 / 二重非負値最適化 / 共正値最適化 / 線形計画問題 |
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| 研究実績の概要 |
本研究課題は，線形計画問題や半正定値計画問題を含む幅広い凸最適化問題である錐最適化手法の実社会への応用を加速させるために，克服すべき３つの重要な課題
【課題１】 自己双対性を持たない錐上の最適化における双対手法の開発
【課題２】 分枝限定法の適用において計算効率性を左右するホットスタート技術の開発
【課題３】 組合せ最適化問題に対する凸錐緩和において重要な低ランク解の導出
に対して，それぞれ独自性の高い解決策を提案することを目的としている．本年度【課題1】については，二重非負値錐の双対錐に着目し，与えらた行列がこの錐に属するかどうかを判定するアルゴリスムの改良を試みた．線形計画問題を基盤とした判定法が構築できる，双対錐の部分錐をいくつか新たに提案し，それらの部分錐に属するかどうかを子問題とする分枝限定法を提案した．3種類の問題群に対して詳細な計算機実験を行ったところ，問題のサイズが大きくなるにつれて，提案手法が有効であることが確かめられた．それらの結果をまとめて国際誌に投稿中であり，3月末に2回目の改訂を終えたところである．【課題３】については，昨年度得られた成果を国際会議で発表し，参加していた研究者からアルゴリスムの工夫に関する新しい知見を得ることができた．来年度はこの知見に基づく研究を発展させたいと考えている．【課題２】については昨年度と同様十分な進捗は得られなかったので，来年度も継続して検討を続ける予定である．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
【課題２】の進捗は遅れているが，【課題１】，【課題３】については予想以上に興味深い結果が得られると共に，今後の研究の方向性についても知見を得ることができた．
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| 今後の研究の推進方策 |
【課題１】については二次錐を用いた近似手法などとの比較を，【課題３】については半正定値最適化問題に対する勾配法を適用した際に得られる低ランク解の性質を，【課題２】についてはまず基本となるモデルの理論的な構築を，それぞれ行いたいと考えている．
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