| 研究課題/領域番号 |
15H02968
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| 研究機関 | 政策研究大学院大学 |
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研究代表者 |
土谷 隆 政策研究大学院大学, 政策研究科, 教授 (00188575)
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| 研究分担者 |
小原 敦美 福井大学, 学術研究院工学系部門, 教授 (90221168)
速水 謙 国立情報学研究所, 大学共同利用機関等の部局等, 教授 (20251358)
上野 玄太 統計数理研究所, モデリング研究系, 准教授 (40370093)
北原 知就 東京工業大学, 工学院, 助教 (10551260)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 凸最適化 / 線形計画法 / Chubanov / 面縮小法 / 共役勾配法 |
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| 研究実績の概要 |
無限方向抽出法による悪条件凸錐上の線形計画問題の構造の解析について研究を引き続き推進し、凸錐が、非線形な凸錐と多面錐の直積で書ける場合についての面縮小法の考察を進め、この構造を生かした面縮小法 FRA-poly を開発した。FRA-poly により、特に重要な2重非負行列錐(DNN錐)の場合について、面縮小を行い問題を正則化するための計算複雑度が大幅に削減できることを示した。さらに、悪条件かつ大規模な凸錐上の線形計画問題を解くための基礎として、内点法のための前処理付き共役勾配法の開発と線形計画法のための実装も行った。内部部分反復を前処理として用いることにより、世界で初めて Netlib ベンチマーク問題を反復法のみを用いて網羅的に解くことに成功した。このアルゴリズムは、行ベクトルの一次独立性を必要としない、という点でも利点がある。また、悪条件の凸錐上の線形計画問題を解くために、近年、Chubanov によって提案されている、線形計画のための新しい多項式アルゴリズムを2次錐計画問題に拡張した。その結果、楕円体法や内点法、切除平面法などとの関係が明らかになりつつある。この成果は、Chubanov の方法を半正定値計画問題や対称錐計画問題に拡張する、という基本的問題への重要な示唆を与えるという点でも重要な寄与であると考える。大規模グラフィカルモデル推定のためのアルゴリズムについては、疎性を利用して高速化するためのコレスキー分解の改良を検討して実装を進めつつある。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
悪条件の凸最適化問題の求解という根本問題に向けて、悪条件性を克服するために、FRA-poly の開発、部分内部反復に基づく前処理付き共役勾配法の内点法への適用、Chubanov の方法の拡張と一般化、という新たな接近法を開発することができた。どの成果も国際的にも先端を行くものとして、充分評価に耐えうるものであると認識している。
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| 今後の研究の推進方策 |
来年度は、人工衛星データの線形計画法による解析、開発した Chubanov の解法の振る舞いのより詳細な解析、行列エントロピー最適化への自動微分法の活用等について、さらに研究を続ける予定である。
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