| 研究課題/領域番号 |
15H02968
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| 研究機関 | 政策研究大学院大学 |
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研究代表者 |
土谷 隆 政策研究大学院大学, 政策研究科, 教授 (00188575)
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| 研究分担者 |
北原 知就 東京工業大学, 工学院, 助教 (10551260)
速水 謙 国立情報学研究所, 大学共同利用機関等の部局等, 教授 (20251358)
上野 玄太 統計数理研究所, モデリング研究系, 准教授 (40370093)
小原 敦美 福井大学, 学術研究院工学系部門, 教授 (90221168)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 凸最適化 / 線形計画法 / Chubanov / 対称錐計画法 / 半正定値計画法 / 2次錐計画法 |
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| 研究実績の概要 |
悪条件の対称錐計画問題を解くために有望な方法となりうる線形計画問題に対する Chubanov の多項式時間解法の対称錐計画問題への拡張を行った。このアルゴリズムは、同次形対称錐線形計画問題の内点実行可能解を求める問題に対する多項式時間アルゴリズムで、基本手続きと呼ばれる手続きを繰り返す。基本手続きは、多項式時間で内点実行可能解を見つけるか、あるいは実行可能領域の存在する領域を狭める切除平面を求めることができる。切除平面が求められたら、対称錐の自己同型群を用いて問題を基準形に戻す。この手続きを繰り返すことで、内点実行可能解が存在する場合には、問題の条件数に関する多項式時間でそれを求めることができる。これは、昨年度の成果である、Chubanov の多項式時間解法の２次錐計画への拡張をさらに深化させたものである。併せて、アルゴリズムの計算複雑度を評価する上で重要な、問題の条件数の性質についても検討を行った。さらに、制約条件が変数の次元に比べて非常に多い場合の線形計画問題について、近年 Chubanov によって提案された、錐の分離オラクルを用いる新しい多項式時間解法の対称錐計画問題への拡張についても検討を進めた。悪条件の対称錐計画問題に対する面縮小法に関連して、主問題と双対問題に内点が存在しない場合の双対ギャップの存在について検討を行った。グラフィカルモデル推定とこの問題の間に興味深い関係が見出される可能性がある。共役勾配法を用いた線形計画問題に対する内点法の実装について、追加的な数値実験を行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
対称錐計画問題に対して、Chubanov のアルゴリズムを拡張することができた。これは新しい多項式時間アルゴリズムであり、基本的な結果の一つと考える。
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| 今後の研究の推進方策 |
線形計画法を用いた人工衛星データの解析、行列エントロピー最大化のアルゴリズムの解析を進める。
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