| 研究課題/領域番号 |
15H02969
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
柳浦 睦憲 名古屋大学, 情報学研究科, 教授 (10263120)
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| 研究分担者 |
今堀 慎治 中央大学, 理工学部, 教授 (90396789)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | 組合せ最適化 / メタ戦略 |
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| 研究実績の概要 |
近年，インターネットの整備，携帯端末の普及，計算機性能の進化など，情報技術が急速に発展し，大量の情報が身の回りにあふれている．それらから意味のあるデータを抽出したりそれらに基づく意思決定を行うため，大規模なデータを対象とした問題解決が欠かせないものとなってきている．その際に解くべき重要な問題として組合せ最適化問題がしばしば現れる．また，最近では携帯端末やタブレット端末などが普及し，それらを用いることで，最適化による計画のとおりに人や物を動かすことが実現しやすくなってきている．その結果最適化の重要性はますます高くなってきている．しかし，NP困難性に代表されるように，多くの組合せ最適化問題に対し，問題の規模が大きい場合，厳密な最適解を求めることは極めて困難であることが認知されている．このような問題に現実的に対処するための手法として，最適性の保証はないが，良質の解をできるだけ速く求めようとする近似解法がある．メタ戦略は探索型の近似解法を設計するパラダイムであり，その有用性は広く知られている．また，メタ戦略に種々の最適化手法を組み合わせたハイブリッドメタ戦略と呼ばれる枠組みが注目されている．しかし，この手法を用いて高性能なソルバーを開発するには職人的なセンスと大きな労力が必要である．そこで，多くの問題を解決できる最適化ソルバーがあれば便利であるが，1つのソルバーであらゆる問題にまんべんなく高い性能を得ることは難しい．本研究では，代表的な問題タイプごとに最適化ソルバーを開発することにより，幅広い問題の解決に役立つ汎用最適化ソルバー群の構築を目指すして研究を進めている．本年度は，スケジューリングタイプの問題に対する列生成型の手法や，実応用上の制約を考慮した詰込み型の問題を対象としたハイブリッド戦略の開発を中心に研究を進め，一定の成果を得た．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本研究では，多くの問題を定式化できる高い汎用性を備えつつアルゴリズムの性能向上に役立つ構造を持つ問題を複数選び，そのそれぞれに対してハイブリッドメタ戦略に基づくソルバーを開発する，すなわち，汎用最適化ソルバー群を用意しておき，解きたい問題のタイプに応じて適したソルバーを選ぶことで，幅広い問題に対応できるようにすることを目指している．ただし，汎用性を高めることを目的として，既存手法を単に一般化しただけでは，汎用性を高めることはできるものの性能が落ちてしまう懸念がある．本研究では，ハイブリッドメタ戦略の枠組みを基礎として新しい手法を導入することにより，各最適化ソルバーの性能・汎用性の両面を高いレベルで実現することを目指している．とくに，既存の数理計画ソルバーが苦手とする大規模な問題に対処できるような手法を実現するための技術の開発に重点を置いている．本年度はスケジューリングタイプの問題に対する列生成型の手法や，実応用上の制約を考慮した詰込み型の問題を対象としたハイブリッド戦略の開発に重点を置いて研究を進めた．スケジューリング型の問題には幅広いクラスの問題が含まれ，本年度対象にしたクルースケジューリングタイプの問題もそのひとつである．また，詰込み型の問題は1次元，2次元，あるいは3次元のアイテムが与えられ，それらをなるべく効率よく詰め込む組合せや配置を求める問題で，ナップサック問題，ビンパッキング問題，ストリップパッキング問題など，さまざまな問題を含む．このような問題に対して，2次元の問題に対するこれまでの成果を応用して，実用上の様々な制約を含む3次元の問題に対するアルゴリズムを実現する手法に関して一定の成果を得た．汎用性を高めるなどの課題はあるものの，概ね順調に研究が進展していると考えている．
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| 今後の研究の推進方策 |
組合せ最適化の代表的な問題構造として，要素集合を被覆する構造を求める被覆型の問題が挙げられる．スケジューリングタイプの問題に対する成果には，被覆型問題の代表例である集合被覆問題の手法を利用している．今後は被服型問題とその拡張を取り上げて研究を進めたいと思っている．このような問題は，構造は比較的単純であるが，交通における乗務員のスケジューリングなどの実務上重要な複雑な問題にも応用を持つ，きわめて汎用性の高い問題である．そのような応用問題を解く上で，可能な解の部品を多数列挙することによって被覆型問題に帰着する手法が有効であるため，大規模問題を扱える被覆型ソルバーが強く望まれている．被覆型のソルバーについては緩和問題の情報を活かした大規模問題の攻略法の検証を進める予定である．詰込み型の問題に対しても一定の成果を得たので，今後はたとえば形状の自由度を高めた汎用性の高いソルバーの開発や，性能を上げるための技術の開発に力を入れたいと思っている．ハイブリッドメタ戦略はメタ戦略よりもさらに高度で複雑であるため，この考え方に基づいて高性能なアルゴリズムを設計することはしばしばアートであるといわれる．本研究では，以上のような具体的な検証を積み重ねるとともに，ハイブリッドメタ戦略の枠組みを整理し系統的な知見を蓄積することで，効果的なアルゴリズムの設計指針を与え，このような設計をアートから工学的手法へ改変することを目指したいと考えている．
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