| 研究課題/領域番号 |
15H03605
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
三枝 洋一 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (70526962)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | 志村多様体 / 局所志村多様体 / ラングランズ対応 / エタールコホモロジー / リジッド幾何 |
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| 研究成果の概要 |
エルミート対称空間の数論的商である志村多様体，およびその局所版である局所志村多様体について，p進幾何的な手法を主に使って研究を行った．まず，前アーベル型という非常に広い範囲の志村多様体に対して潜在的良還元部分を構成し，それが志村多様体全体とほとんど同じエタールコホモロジーを持っていることを明らかにした．また，法p還元を利用して局所志村多様体のエタールコホモロジーを計算する新しい方法を導入し，それをGL(n)の明示的局所ラングランズ対応へと応用する研究を行った．さらに，GSp(4)の局所志村多様体について詳細に調査を行い，そのエタールコホモロジーと局所ラングランズ対応の関係についての成果を得た．
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| 自由記述の分野 |
整数論
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
この研究のテーマである志村多様体や局所志村多様体は，保型表現とGalois表現が結び付くことを主張するラングランズ対応と関係しているがゆえに，整数論において特に興味を持たれている幾何学的対象である．本研究で得た成果によって，GL(n)の局所ラングランズ対応の具体的なふるまいを詳しく調べる手段が得られたことになる．また，GSp(4)の局所志村多様体についての成果は，局所ラングランズ対応の精密化である局所Arthur分類もまた局所志村多様体と関係しているだろうという示唆を与えており，今後の当該分野の研究の指針となることが期待される．
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