| 研究課題/領域番号 |
15H03610
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
安田 正大 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (90346065)
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| 研究分担者 |
古庄 英和 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (60377976)
山下 剛 京都大学, 数理解析研究所, 特定研究員 (70444453)
岩成 勇 東北大学, 理学研究科, 准教授 (70532547)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | ガロア表現 / p進Hodge理論 / Grothendieck 位相 / サイト |
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| 研究実績の概要 |
研究代表者の安田は、２次元クリスタリン表現の法 p 還元の論文完成を目指し、すでに計算してあった結果の検証を精密に行い、さらに Hodge Tate 重さの差が (p^2+1)/2 以下の場合について、残されていた計算をほぼ完成させた。特に、Hodge・Tate 重さの差から 1 を引いたものを p-1 で割った商、余りをそれぞれ i, l-1 とするとき、i > l かつ a_p の p 進付値が (l-1)/2 となる場合が最も計算が困難であるが、この部分の計算が完了した。さらに分担者の山下とともに得られた結果について論文執筆を進めた。また研究代表者の安田は近藤智氏と共同研究を行い、それまでの共同研究を通じて得られていた、ある種のサイトとモノイドの表現との対応を与える理論の応用例を模索し、双曲曲線の理論などこの理論が適用可能となる例をいくつか見つけた。またサイトを用いて p 進およびアデール的古典群の表現の圏を記述する方法を開発した。分担者の岩成は、非可換代数幾何における Griffiths 周期写像の類似の構成と研究を行った。分担者の古庄は、松本耕二氏（名古屋大）、津村博文氏（首都大）、小森靖氏（立教大）らとの共同研究として、ある種の複素多重ゼータ関数の極の解消法及び多重ゼータ関数の p 進的性質について研究した。分担者の山下は宇宙際Teichmuller理論の検証とその発展の研究を行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
研究計画時には予期していなかった plectic コホモロジー、および標数 2 の代数曲線の tame 被覆の理論についての研究に着手することになり、それらの研究で進展が見られたため、当初予定していた研究に十分な時間を割くことができなかった。
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| 今後の研究の推進方策 |
成果を論文にまとめる作業が大きく遅れたため、論文の執筆を最優先にする。また予期していなかった進展は、本研究課題の内容と無関係ではないため、得られた進展を本研究課題の推進に役立つように積極的に利用する。
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