| 研究課題/領域番号 |
15H03612
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
翁 林 九州大学, 数理学研究院, 教授 (60304002)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | 非可換ゼータ関数 / 格子とその安定性 / 既約群 / 翁ゼータ関数 / リーマン予想 / Eisenstein級数 / Ind-Pro 位相 / 数論的アデール コホモロジー |
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| 研究成果の概要 |
まず、既約群とその極大放物部分群に付随する有理数体のゼータ関数を導入し、これらのリーマン予想を証明した。さらに、ゼータ関数の特殊統一性を確立した。副産物として、新しい数論的アデールコホモロジー理論を博士学生菅原氏との共同研究で発展させたと同時に、この新しいコホモロジー理論を類体論へ応用し、数論曲面に関する相互法則を発見した。
主要出版物として、長編の本 「Zeta Functions of Reductive Groups and Their Zeros」(「既約群のゼータ関数のそれらの零点」)を出版し、D.Zagier氏との二本の論文を名高の「米国科学アカデミー紀要」(PNAS) に発表した。
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| 自由記述の分野 |
代数
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
既約群に付随するゼータ関数および非可換ゼータ関数の導入及び研究は数学の中で著しく影響を与えている。実際、クレイ数学研究所の7つのミレニアム懸賞問題の一つのリーマン予想はリーマンゼータ関数の零点に関する問題である。我々の研究はリーマンゼータ関数を大きなフレームワークの中に置いて、ファミリー中の一種として考える。そのため、古典リーマンゼータ関数の零点の分布が高い階数の非可換ゼータ関数の零点の分布と繋いで、新しい研究の道を開いたと同時に、数学の理論の豊かさと数学研究方法の多様化を提供した。社会的羊達に群がるところの流行的な浅薄数学と違って、数学の本質は何処にあるかという根本的な問題に挑んでいる。
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