| 研究課題/領域番号 |
15H03613
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
落合 啓之 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (90214163)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | 表現論 / 特殊関数 / 超幾何関数 / 微分方程式 / 軌道分解 / リー群 / 分数階微分 |
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| 研究成果の概要 |
対称性を表す表現論と特別な関数を扱う特殊関数論は数学における異なる分野であるが、お互いの研究の成果を活かした発展がなされてきている。拡散現象を表すような分数階の微分方程式に対して、対称性がどうなるかを記述し、その対称性を活用して、微分方程式の解を特殊関数で表すことができた。また、３変数の関数を定める新しい微分方程式を発見し、その微分方程式を満たす解を特異点のある境界に制限した時に、共形場理論に現れる関数の積分変換で得られることを発見した。
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| 自由記述の分野 |
代数解析学
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
新しい関数を使うことで、今まで定性的にしか捉えられなかった現象(例えば天気が晴れ)を、定量的に記述すること(気圧が1018ヘクトパスカル)ができるようになる。我々の研究で取り扱った、３変数関数を１変数に制限したものや、分数階の微分方程式の対称性から生じた Mittag-Leffler関数などを使うことで、今までよりも詳細な記述が可能になった。例えば、関数が正負の符号を変える零点の位置は大切な情報だが、具体的な記述によって、計算機も援用することができ、それが可能になった。
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