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2019 年度 実績報告書

標準因子が自明な代数多様体の数理

研究課題

研究課題/領域番号 15H03614
研究機関東京大学

研究代表者

桂 利行  東京大学, 大学院数理科学研究科, 特任教授 (40108444)

研究期間 (年度) 2015-04-01 – 2020-03-31
キーワードEnriques曲面 / 自己同型群 / K3曲面 / 正標数 / 楕円曲面 / アーベル曲面 / 有理曲面 / 標準因子
研究実績の概要

有限自己同型群をもつ標数2のEnriques曲面の分類を行なった論文が出版された。また、結果を京都大学数理解析研究所における国際会議(Zoom)で発表した。nordal曲線のconfigurationによって、標数2のclassical Enriques曲面は8種類に、supersingulr Enriques曲面は5種類に分類でき、これによって有限自己同型群をもつEnriques曲面の分類理論が全ての標数に対して完成したことになる。また、各類に属するEnriques曲面の有限自己同型群の構造も与えた。この成果は研究協力者金銅誠之とG. Martinとの共同研究であり、本研究4年目に出版された金銅誠之との共著論文を合わせ約100ページにわたる本研究の最大の研究成果である。9個のカスプ特異点を有するK3曲面についてのSchuettとの共同研究論文も出版された。位数3の自己同型を有する標数が3以外のアーベル曲面にtranslationではない位数3の自己同型群が作用している場合、商は9個の特異点を有するが、この論文でその非特異モデルがK3曲面になる条件を与えた。複素数体上の場合はBarthによって研究されていたが、この論文で正標数の代数的閉体上の理論として一般化した。小平次元1のm重標準線形系が種数1ファイブレーションの構造を与えるためのmの条件に関する研究も行なった。この問題は1970年代に解析的な楕円曲面に対して飯高茂によってm=86が最良であることが示されたことに端を発し、楕円曲面の場合は解決されていたが、準楕円曲面に対しては長年未解決のまま残されていた。p=3の場合は本研究の4年目にm=6が最良であることを示して論文を発表したが、本年は最後に残されたp=2の場合の研究を行った。mが5以上でファイブレーションを与え、それが任意の準楕円曲面に対する最小値になることが示た。

現在までの達成度 (段落)

令和元年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

令和元年度が最終年度であるため、記入しない。

  • 研究成果

    (8件)

すべて 2021 2020 2019 その他

すべて 国際共同研究 (2件) 雑誌論文 (2件) (うち国際共著 2件、 査読あり 2件) 学会発表 (3件) (うち国際学会 3件、 招待講演 2件) 備考 (1件)

  • [国際共同研究] Bonn University(ドイツ)

    • 国名
      ドイツ
    • 外国機関名
      Bonn University
  • [国際共同研究] Leibniz University Hanover(ドイツ)

    • 国名
      ドイツ
    • 外国機関名
      Leibniz University Hanover
  • [雑誌論文] K3 surfaces with 9 cusps in characteristic p2021

    • 著者名/発表者名
      Toshiyuki Katsura and Matthias Schuett
    • 雑誌名

      J. Pure and Applied Algebra

      巻: 225 ページ: accepted

    • DOI

      10.1016/j.jpaa.2020.106558

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Classification of Enriques surfaces with finite automorphism group in characteristic 22020

    • 著者名/発表者名
      Toshiyuki Katsura, Shigeyuki Kondo and Gebhard Martin
    • 雑誌名

      Algebraic Geometry

      巻: 7 ページ: 390―459

    • DOI

      10.14231/AG-2020-012

    • 査読あり / 国際共著
  • [学会発表] On the classification of Enriques surface with finite automorphism group2020

    • 著者名/発表者名
      Toshiyuki Katsura
    • 学会等名
      Conference on Theory and Applications of Supersingular Curves and Supersingular Abelian Varieties, RIMS Conference, 京都大学数理解析研究所(Zoom),
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On the supersingular locus of the moduli space of principally polarized abelian varieties in positive characteristic2019

    • 著者名/発表者名
      Toshiyuki Katsura
    • 学会等名
      Supersingular abelian varieties and related arithmetic, Nagoya University
    • 国際学会
  • [学会発表] Algebraic geomertry in positive characteristic2019

    • 著者名/発表者名
      Toshiyuki Katsura
    • 学会等名
      Research Seminar Algebraic Geometry, Leibniz University Hannover
    • 国際学会 / 招待講演
  • [備考] 研究成果報告書(東京大学大学院数理科学研究科)

    • URL

      https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/activity/annualreport.html

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公開日: 2021-12-27  

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