| 研究分担者 |
澁谷 一博 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (00569832)
大本 亨 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (20264400)
佐治 健太郎 神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (70451432)
高橋 雅朋 室蘭工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (80431302)
三松 佳彦 中央大学, 理工学部, 教授 (70190725)
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| 研究実績の概要 |
本研究課題では,対称性をもつ幾何構造という空間概念において自然に現れる方程式の幾何学的解を, 特異性に注目して研究する. 幾何構造に付随して必然的に現れる特異性に着目し, 幾何学的動機付けのもとで特異性の解析・分類をすると共に, その幾何学的意味を明らかにし, 幾何学の新たな方法を提示・応用することを目的とする. 具体的な研究目標として，特異微分式系, 非線形制御系に関わる微分方程式の対称性と幾何学的解の特異性の分類を行い，制御系の変分問題に基づく拘束ハミルトン系，ポート・ハミルトン系に現れる特異性の解明をし，凸 サブ・フィンスラー計量と錐構造に関する距離と測地線の対称性・特異性の研究を行う．
平成２７年度は，研究分担者, 連携研究者と共に, 平成27年6月上旬に神戸・京都で, ジェネリック幾何における特異点に関する国際研究集会をオーガナイズし，また平成２７年9月上旬に, ポーランド(ワルシャワ)において, 幾何学的特異点論の国際研究集会をオーガナイズし，世界の幾何学的特異点論研究者と情報交換を行った．平成２７年度に次の論文を作成し，国際的学術雑誌に投稿中である：G. Ishikawa, T. Yamashita, Singularities of tangent surfaces to space curves arXiv:1602.02458 [math.DG]. G. Ishikawa, W. Yukuno, Dependence of vector fields and singular controls, arXiv:1602.02465 [math.DG]. G. Ishikawa, T. Yamashita, Leibniz complexity of Nash functions on differentiations, arXiv:1509.08261 [math.AG]. G. Ishikawa, S. Janeczko, Residual algebraic restrictions of differential forms.
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
特異微分式系, 非線形制御系に関わる微分方程式の対称性と幾何学的解の特異性の分類を行い，制御系の変分問題に基づく拘束ハミルトン系，ポート・ハミルトン系に現れる特異性の解明をし，凸 サブ・フィンスラー計量と錐構造に関する距離と測地線の対称性・特異性の研究に関して，具体的な方程式(シンプレクティック幾何における特別ラグランジュ多様体の幾何, 共形幾何の特異性等と関連する偏微分方程式,に関する問題を幾何と解析の両面から研究し, 関連する対称性・特異性の解析・分類を行い， 研究分担者, 連携研究者と共に, 全国の関連研究者を巻き込んで, 研究テーマにアプローチしていて成果が挙っていることから，おおむね順調に進展していると考えられる．
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| 今後の研究の推進方策 |
平成２８年度以降も引き続き，平成２７年度と同じ研究組織・担当のもと, 国内研究者(研究拠点)と海外拠点を密接にリンクしながら研究を進めていく. 若い人材も積極的に人的交流を行うことができるようにすることも継続する. 平成28年度は,平成27年度に得られたアイディア, 知識をもとに, 3つの研究目標の部分的解決を行い, さらに国内および国際研究集会において研究系経過を発表し，関連する国内外の研究者との研究連絡・討論を行う. 広報活動を継続し, 実質的に平成27年度にも増して研究を活性化する. 具体的に提示した問題解決が困難にぶつかった場合は, すみやかに,その原因をつきとめ, 国内研究者と海外拠点と連携して, 問題点の洗い直し, 情報収集を行い, よりきめ細かな問題設定を再び行う. このように,柔軟に対応できるシステムを作り,その困難解決の過程そのものも魅力的になるように研究システムを計画している.
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