| 研究課題/領域番号 |
15H03615
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
石川 剛郎 北海道大学, 理学研究院, 教授 (50176161)
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| 研究分担者 |
澁谷 一博 広島大学, 理学研究科, 准教授 (00569832)
齋藤 幸子 北海道教育大学, 教育学部, 准教授 (40260400)
佐治 健太郎 神戸大学, 理学研究科, 准教授 (70451432)
高橋 雅朋 室蘭工業大学, 大学院工学研究科, 准教授 (80431302)
大本 亨 北海道大学, 理学研究院, 教授 (20264400)
三松 佳彦 中央大学, 理工学部, 教授 (70190725)
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| 研究協力者 |
待田 芳徳
北川 友美子
Janeczko Stanislaw
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | フロンタル / ラグランジュ錐構造 / 接線曲面 / 特異点の安定性 / 特異点のロバスト性 / 開化 / 分岐加群 / (2,3,5)分布 |
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| 研究成果の概要 |
対称性をもつ空間において自然に現れる方程式の幾何学的解を, 幾何構造に付随し必然的に現れる特異性に着目し, 幾何学的動機付けのもとで特異性を解析・分類すると共に, その幾何学的意味を明らかにし, 幾何学における新たな方法を提示・応用することを目的とした研究である．本研究によって，極めて一般的な設定で接線曲面の特異性のジェネリックな分類を完成させ，また，3次元ローレンツ多様体のナル曲線が作る接線曲面の特異性をエンゲル擬積構造，射影接触構造，3階常微分方程式の幾何学的理論と結び付け，特異性の分類を極めて一般的に達成した．また，(2,3,5)分布のG2双対性の一般的枠組みを解明することに成功した．
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| 自由記述の分野 |
特異点論，実代数幾何，トポロジー，幾何学的制御理論
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究により，特異点の特徴付けを応用することで，一般空間の空間曲線や不定値計量空間のナル曲線の接線曲面の特異性が，空間の幾何構造を変化させても安定に出現すること，すなわち特異点分類のロバスト(robust, 鈍感) 性を証明することができた．この成果は，様々な幾何構造に関して，クライン幾何学における特異点の分類結果に基づいて，特異性の出現・分類が幾何構造の変形に関してロバスト性を持つかどうかを検証する道を作り，幾何学全般に対して新たな問題提起を促し，幾何構造の特性，幾何構造の間の関係性を改めて問い直す機会も与える．したがって，本研究は人類の空間認識に関する本質的な学術的寄与をしたと考えられる．
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